数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长\(4dm\)，宽\(3dm\)的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大\(.\)下面是探究过程，请补充完整：

\((2)\)确定自变量\(x\)的取值范围是____________；

\((3)\)列出\(y\)与\(x\)的几组对应值．

\((\)说明：表格中相关数值保留一位小数\()\)

\((4)\)在下面的平面直角坐标系\(xOy\)中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

\((5)\)结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为_________\(dm\)时，盒子的体积最大，最大值约为____________\(dm^{3}\)．

在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图\(1\)摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，\(60^{\circ}\)角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

\((1)\)画出几何图形，明确条件和探究对象；如图\(2\)，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(AC=BC=6cm\)，\(D\)是线段\(AB\)上一动点，射线\(DE⊥BC\)于点\(E\)，\(∠EDF=\)___\({\,\!}^{\circ}\)，射线\(DF\)与射线\(AC\)交于点\(F.\)设\(B\)，\(E\)两点间的距离为\(x cm\)，\(E\)，\(F\)两点间的距离为\(y cm\)．

\((2)\)通过取点、画图、测量，得到了\(x\)与\(y\)的几组值，如下表：

\((\)说明：补全表格时相关数据保留一位小数\()\)

\((3)\)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

\((4)\)结合画出的函数图象，解决问题：当\(\triangle DEF\)为等边三角形时，\(BE\)的长度约为___\(cm\)．

某班“数学兴趣小组”对函数\(y=\dfrac{x}{x-1}\)的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

\((1)\)自变量\(x\)的取值范围是____________；

\((2)\)下表是\(y\)与\(x\)的几组对应数值：

\(①\)写出\(m\)的值为____________；  

\(②\)在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点\(.\) 根据描出的点，画出该函数的图象；

\((3)\)当\(\dfrac{x}{x-1} > x\)时，直接写出\(x\)的取值范围为____________．

有这样一个问题：探究函数\(y=\dfrac{1}{6}{{x}^{3}}-2x\)的图象与性质．

小东根据学习函数的经验，对函数\(y=\dfrac{1}{6}{{x}^{3}}-2x\)的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

\((1)\)函数\(y=\dfrac{1}{6}{{x}^{3}}-2x\)的自变量\(x\)的取值范围是___________________\(;\)

\((2)\) 下表是\(y\)与\(x\)的几组对应值

则\(m\)的值为___________________；

\((3)\) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点\(.\)根据描出的点，画出该函数的图象；

\((4)\)观察图象，写出该函数的两条性质__________________________________．