知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），a、b、c满足
3a+2b+c=8
a-b+2c=-4
．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到y轴的距离是点B到y轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（2，-4），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．

难度：中等

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2．如图，描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（3，1）、D（-2，1）四个点，顺次连接A、B、C、D四点，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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3．如图，矩形纸片AOCB，以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，折叠纸片，使点C与点A重合，点B落在点B′处，折痕为EF，若顶点B的坐标为（9，3），求点E、F、B′的坐标．

难度：中等

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4．（2016春•唐山校级月考）已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．

难度：中等

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5．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），
（1）求四边形ABCO的面积．
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形有什么变化？如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并所得的图案与原来相比有什么变化？面积又是多少？（不画图直接回答）

难度：中等

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6．（2015春•北京校级期中）（1）在平面直角坐标系中，描出下列4个点：A （-1，0），B （5，1），C （3，4）；
（2）顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求△ABC的面积．

难度：中等

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7．（2015秋•厦门校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，PC⊥PD．PC=2，
（1）求PD的长；
（2）若OD=
3
-1，∠OPD=15°，求P点的坐标．

难度：中等

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8．若A（0，a）、B（b，0），且a、b满足4a²-2ab+b²-12a+12=0．
（1）求A、B的坐标．
（2）如图1，点D在线段AO上运动（不与点A、O重合），以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BO于M，求
AD
OM
的值．
（3）如图2，点D在y轴上运动，以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K为DE中点，T为OB中点，当线段KT最短时，求此时D点坐标．

难度：中等

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9．如图，平面直角坐标系中三点A（3，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），连结BP，过点P作PC⊥PB交过点A的直线x=3于点C（3，y）
（1）试把y用含x的代数式来表示；
（2）当x=-1时，求BC与PA的交点Q的坐标．

难度：中等

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10．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，S_△ABC=25．点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA、PB，D为线段AC的中点．
（1）求D点的坐标；
（2）设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，DP与DB垂直相等；
（3）若PA=PB，在第四象限内有一动点Q，连QA、QB、QP，且∠QBA=∠PBQ+∠QAB=30°．当Q在第四象限内运动时，判断△APQ的形状，并说明理由．

难度：较难

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