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          共50条信息

            • 1．
              如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)、\(B\)的坐标分别为\((2,3)\)和\((0,2)\)．
              \((1)AB\)的长为 ______ ；
              \((2)\)点\(C\)在\(y\)轴上，\(\triangle ABC\)是等腰三角形，写出所有满足条件的点\(C\)的坐标 ______ ．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，平面直角坐标系中，\(A(-3,-2)\)、\(B(-1,-4)\)
              \((1)\)直接写出：\(S_{\triangle OAB}=\) ______ ；
              \((2)\)延长\(AB\)交\(y\)轴于\(P\)点，求\(P\)点坐标；
              \((3)Q\)点在\(y\)轴上，以\(A\)、\(B\)、\(O\)、\(Q\)为顶点的四边形面积为\(6\)，求\(Q\)点坐标．
              难度：中等
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            • 3．

              如图，在平面直角坐标系中，点\(A\) 坐标为\((0,m+4)\)，点\(B\) 坐标为\((m+3,m)\) ，且\(m\) 是方程\(\dfrac{3m+9}{2}+2m=1\) 的解．


              \((1)\)请求出\(A\) ，\(B\) 两点的坐标\(;\)
              \((2)\) 点\(C\) 在第一象限内，\(AC/\!/x\) 轴，将线段\(AB\) 进行适当的平移得到线段\(DC\) ，点\(A\) 的对应点为点\(D\) ，点\(B\) 的对应点为点\(C\) ，连接\(AD\) ，若三角形\(ACD\) 的面积为\(12\) ，求线段\(AC\) 的长．

              \((3)\) 在\((2)\)题 的条件下，连接\(OD\) ，\(p\) 为\(y\) 轴上一个动点，若使三角形\(PAB\) 的面积等于三角形\(AOD\) 的面积，求此时点\(P\) 的坐标．

              难度：中等
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            • 4．
              在平面直角坐标系中，\(O\)为坐标原点，点\(A\)的坐标为\((a,-a)\)，点\(B\)坐标为\((b,c)\)，\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\( \begin{cases} \overset{3a-b+2c=8}{a-2b-c=-4}\end{cases}\)．
              \((1)\)若\(a\)没有平方根，判断点\(A\)在第几象限并说明理由；
              \((2)\)若点\(A\)到\(x\)轴的距离是点\(B\)到\(x\)轴距离的\(3\)倍，求点\(B\)的坐标；
              \((3)\)点\(D\)的坐标为\((4,-2)\)，\(\triangle OAB\)的面积是\(\triangle DAB\)面积的\(2\)倍，求点\(B\)的坐标．
              难度：中等
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            • 5．

              如图，在平面直角坐标系中，菱形\(MNPO\)的顶点\(P\)的坐标是\((3,4)\)，对角线\(PM\)与\(ON\)交于点\(B\)，则点\(B\)的坐标为_____．

              难度：中等
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            • 6．

              如图，已知\(OABC\)是一个长方形，其中顶点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((0,a)\)和\((9,a)\)，点\(E\)在\(AB\)上，且\(AE=3\)，点\(F\)在\(OC\)上，且\(OF=\dfrac{1}{3} OC\)，点\(G\)在\(OA\)上，且使\(\triangle GEC\)的面积为\(20\)，\(\triangle GFB\)的面积为\(16\)，试求\(a\)的值\(.\)                                                                                                   

                                                                                                                        

              难度：难
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            • 7． 如图\(1\)，在平面直角坐标系中，\(A(a,0)\)，\(B(b,3)\)，\(C(4,0)\)，且满足\((a+b)^{2}+|a-b+6|=0\)，线段\(AB\)交\(y\)轴于\(F\)点．
              \((1)\)求点\(A\)、\(B\)的坐标．
              \((2)\)点\(D\)为\(y\)轴正半轴上一点，若\(ED/\!/AB\)，且\(AM\)，\(DM\)分别平分\(∠CAB\)，\(∠ODE\)，如图\(2\)，求\(∠AMD\)的度数．
              \((3)\)如图\(3\)，\((\)也可以利用图\(1)\)
              \(①\)求点\(F\)的坐标；
              \(②\)点\(P\)为坐标轴上一点，若\(\triangle ABP\)的三角形和\(\triangle ABC\)的面积相等？若存在，求出\(P\)点坐标．
              难度：难
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            • 8．

              操作与研究


              \((1)\)对数轴上的点\(P\)进行如下操作：先把点\(P\)表示的数乘以\(\dfrac{1}{3}\)，再把所得数对应的点向右平移\(1\)个单位，得到点\(P\)的对应点\(Pˈ\)．

                  点\(A\)，\(B\)在数轴上，对线段\(AB\)上的每个点进行上述操作后得到线段\(AˈBˈ\)，其中点\(A\)，\(B\)的对应点分别为\(Aˈ\)，\(Bˈ.\)如图\(①\)，若点\(A\)表示的数是\(-3\)，则点\(Aˈ\)表示的数是________；若点\(Bˈ\)表示的数是\(2\)，则点\(B\)表示的数是________；已知线段\(AB\)上的点\(E\)经过上述操作后得到的对应点\(Eˈ\)与点\(E\)重合，则点\(E(2)\)如图\(②\)，在平面直角坐标系\(xOy\)中，对正方形\(ABCD\)及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数\(a\)，将得到的点先向右平移\(m\)个单位，再向上平移\(n\)个单位\((m > 0,n > 0)\)，得到正方形\(AˈBˈCˈDˈ\)及其内部的点，其中点\(A\)，\(B\)的对应点分别为\(Aˈ\)，\(Bˈ.\)已知正方形\(ABCD\)内部的一个点\(F\)经过上述操作后得到的对应点\(Fˈ\)与点\(F\)重合，求点\(F\)的坐标．

              难度：较难
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