知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
如图\(1\)，在直角坐标系\(xOy\)中，抛物线\(y{=}a{{x}^{2}}+bx+3\)与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，交\(y\)轴于点\(C\)，过\(A\)点的直线与抛物线的另一交点为\(D(m,3) \)，与\(y\)轴相交于点\(E\)，点\(A\)的坐标为\((-1,0) \)，\(\angle BAD=45{}^\circ \)，点\(P\)是抛物线上的一点，且点\(P\)在第一象限．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(AD\)和抛物线的解析式；

\((\)Ⅱ\()\)若\({{S}_{{ }\!\!\Delta\!\!{ }PBC}}:{{S}_{{ }\!\!\Delta\!\!{ }BOC}}=2:3\)，求点\(P\)的坐标；

\((\)Ⅲ\()\)如图\(2\)，若\(M\)为抛物线的顶点，点\(Q\)为\(y\)轴上一点，求使\(MQ+BQ\)最小时，点\(Q\)的坐标，并求\(MQ+BQ\)的最小值．

难度：难

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3．

\((1)\)分解因式：\(x^{3}-4x=\)________．

\((2)\)等腰三角形两边长分别是\(3\)和\(6\)，则该三角形的周长为________．

\((3)\)已知点\(P(1,2)\)关于\(x\)轴的对称点为\(P′\)，且\(P′\)在直线\(y=kx+3\)上，把直线\(y=kx+3\)的图象向上平移\(2\)个单位，所得的直线解析式为________．

\((4)\)如图所示，在已知的\(\triangle ABC\)中，按以下步骤作图：\(①\)分别以\(B\)，\(C\)为圆心，以大于\(\dfrac{1}{2}BC\)的长为半径作弧，两弧相交于两点\(M\)，\(N\)；\(②\)作直线\(MN\)交\(AB\)于点\(D\)，连接\(CD.\)若\(CD=AC\)，\(∠B=25^{\circ}\)，则\(∠ACB\)的度数为________．

难度：较难

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4．

已知\(y=y_{1}+y_{2}\)，\(y_{1}\)与\(x\)成反比例，\(y_{2}\)与\(x\)成正比例，并且当\(x=2\)时\(y=7\)，当\(x=3\)时，\(y=8\)，求\(y\)与\(x\)的函数解析式．

难度：中等

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5．
如图，直线\(y=kx+b\)经过点\(A(5,0)\)，\(B(1,4)\)．

\((1)\)求直线\(AB\)的解析式；

\((2)\)如图，若直线\(y=mx+n(m > 0)\)与直线\(AB\)相交于点\(B\)，请直接写出关于\(x\)的不等式\(mx+n < 4\)的解．

难度：较易

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6．
如图，在平面直角坐标系中，直线\(y=2x+4 \sqrt{2} \)与坐标轴分别交于\(A\)、\(B\)两点，点\(C\)在\(x\)轴上，且\(OA=OC\)，点\(P\)从\(A\)出发沿射线\(AC\)方向运动，速度为每秒\(1\)个单位长度，设运动时间为\(t(s).\)若\(∠POQ=90^{\circ}\)，且\(OP=OQ\)，连接\(BQ\)，则运动过程中\(BQ\)的最小值为_______．

难度：难

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7．

如图甲，直线\(y{=-}x{+}3\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于点\(B\)、点\(C\)，经过\(B\)、\(C\)两点的抛物线\(y{=}x^{2}{+}bx{+}c\)与\(x\)轴的另一个交点为\(A\)，顶点为\(P\)．

\((1)\)求该抛物线的解析式；
\((2)\)在该抛物线的对称轴上是否存在点\(M\)，使以\(C{,}P{,}M\)为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点\(M\)的坐标；若不存在，请说明理由；
\((3)\)当\(0{ < }x{ < }3\)时，在抛物线上求一点\(E\)，使\({\triangle }CBE\)的面积有最大值\((\)图乙、丙供画图探究\()\)．

难度：难

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8．

如图，在平面直角坐标系中，正方形\(OABC\)的顶点\(O\)与坐标原点重合，其边长为\(2\)，点\(A\)，点\(C\)分别在\(x\)轴，\(y\)轴的正半轴上，函数\(y=2x\)的图象与\(CB\)交于点\(D\)，函数\(y= \dfrac{k}{x} (k\)为常数，\(k\neq 0)\)的图象经过点\(D\)，与\(AB\)交于点\(E\)，与函数\(y=2x\)的图象在第三象限内交于点\(F\)，连接\(AF\)、\(EF\)．

\((1)\)求函数\(y= \dfrac{k}{x} \)的表达式，并直接写出\(E\)、\(F\)两点的坐标；

\((2)\)求\(\triangle AEF\)的面积．

难度：较难

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9．
如图，二次函数的图象与\(x\)轴交于\(A\)、\(B\)两点，与\(y\)轴交于点\(C\)，点\(C\)、\(D\)是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点\(B\)、\(D\)．
\((1)\)求\(D\)点的坐标；
\((2)\)求一次函数及二次函数的解析式；
\((3)\)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
\((4)\)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的\(x\)的取值范围．

难度：较难

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