知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若抛物线\(L\)：\(y=ax^{2}+x+c(a,b,c\)是常数，\(abc\neq 0)\)与直线\(l\)都经过\(y\)轴上的一点\(P\)，且抛物线\(L\)的顶点\(Q\)在直线\(l\)上，则称此直线\(l\)与该抛物线\(L\)具有“一带一路”关系，此时，直线\(l\)叫作抛物线\(L\)的“带线”，抛物线\(L\)叫作直线\(l\)的“路线”．

\((1)\)若直线\(y=mx+1\)与抛物线\(y=x^{2}-2x+n\)具有“一带一路”关系，求\(m\)，\(n\)的值；

\((2)\)若某“路线”\(L\)的顶点在反比例函数\(y=\dfrac{6}{x}\)的图象上，它的“带线”\(l\)的解析式为\(y=2x-4\)，求此“路线”\(L\)的解析式．

难度：难

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2．

函数\(y=2x+1\)与函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象相交于点\((2,m)\)，则下列各点不在函数\(y=\dfrac{k}{x}\)的图象上的是\((\) \()\)

A．\((-2,-5)\)

B．\(\left( \dfrac{5}{2},4 \right)\)

C．\((-1,10)\)

D．\((5,2)\)

难度：较易

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3．
已知直线\(y=k_{1}x+b_{1}(k_{1} > 0)\)与\(y=k_{2}x+b_{2}(k_{2} < 0)\)相交于点\((-2,0)\)，且两直线与\(y\)轴围成的三角形的面积为\(4\)，那么\(b_{1}-b_{2}\)的值为______

难度：较易

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4．已知一次函数\(y=x-2\)，当函数值\(y > 0\)时，自变量\(x\)的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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5．直线\(y{=}mx{+}n\)与双曲线\(y= \dfrac{k}{x} \)相交于\(A({-}1{,}2){,}B(2{,}b)\)两点，与\(y\)轴相交于点\(C.\)求
\((1)y= \dfrac{k}{x} \) 的表达式；

\((2)m{,}n\)的值．

难度：中等

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6．对于一次函数\(y=-2x+1\)，当\(-2\leqslant x\leqslant 3\)时，函数值\(y\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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7．
如图，\(M\)为等腰\(\triangle ABD\)的底\(AB\)的中点，过\(D\)作\(DC/\!/AB\)，连结\(BC\)；\(AB=8cm\)，\(DM=4cm\)，\(DC=1cm\)，动点\(P\)自\(A\)点出发，在\(AB\)上匀速运动，动点\(Q\)自点\(B\)出发，在折线\(BC-CD\)上匀速运动，速度均为\(1cm/s\)，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点\(P\)运动\(t(s)\)时，\(\triangle MPQ\)的面积为\(S(\)不能构成\(\triangle MPQ\)的动点除外\()\)．
\((1)t(s)\)为何值时，点\(Q\)在\(BC\)上运动，\(t(s)\)为何值时，点\(Q\)在\(CD\)上运动；
\((2)\)求\(S\)与\(t\)之间的函数关系式；
\((3)\)当\(t\)为何值时，\(S\)有最大值，最大值是多少？
\((4)\)当点\(Q\)在\(CD\)上运动时，直接写出\(t\)为何值时，\(\triangle MPQ\)是等腰三角形．

难度：较难

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8．直线\(y= \dfrac {1}{2}- \dfrac {2}{3}x\)不经过第 ______ 象限，\(y\)随\(x\)的增大而 ______ ．

难度：较难

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9．
函数\(y=-\dfrac{{1}}{{2}}x+{5}\)的图象的一部分如图所示，利用图象回答：

    \((1)\)自变量\(x\)的取值范围是________；

    \((2)\)当\(x\)取什么值时，\(y\)有最小值，其最小值是什么？

    \((3)\)在图中，随着\(x\)的增大，\(y\)的值是怎样变化的？

难度：较易

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10．
如图，直线\(y=-\sqrt{{3}}x+{4}\sqrt{{3}}\)与\(x\)轴相交于点\(A\)，与直线\(y=\sqrt{{3}}x\)交于点\(P\)．

\((1)\)求点\(P\)的坐标；

\((2)\)动点\(F\)从原点\(O\)出发，以每秒\(1\)个单位的速度在线段\(OA\)上向点\(A\)作匀速运动，连接\(PF\)，设运动时间为\(t\)秒，\(\triangle PFA\)的面积为\(S\)，求出\(S\)关于\(t\)的函数关系式；

\((3)\)若点\(M\)是\(y\)轴上任意一点，点\(N\)是坐标平面内任意一点，若以\(O\)，\(M\)，\(N\)，\(P\)为顶点的四边形是菱形，请直接写出点\(N\)的坐标．

难度：较难

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