知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，点$M$在函数$y= \dfrac {3}{x}(x > 0)$的图象上，过点$M$分别作$x$轴和$y$轴的平行线交函数$y= \dfrac {1}{x}(x > 0)$的图象于点$B$、$C$．
$(1)$若点$M$的坐标为$(1,3)$．
$①$求$B$、$C$两点的坐标；
$②$求直线$BC$的解析式；
$(2)$求$\triangle BMC$的面积．

难度：较易

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2．
设一次函数$y=kx+b(k,b$是常数，$k\neq 0)$的图象过$A(1,3)$，$B(-1,-1)$两点．
$(1)$求该一次函数的表达式；
$(2)$若点$(2a+2,a^{2})$在该一次函数图象上，求$a$的值．
$(3)$已知点$C(x_{1},y_{1})$和点$D(x_{2},y_{2})$在该一次函数图象上，设$m=(x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})$，判断反比例函数$y= \dfrac {m+1}{x}$的图象所在的象限，说明理由．

难度：较易

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3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA于D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，则下列结论：①AG=CH；②GH= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B3%7D$ ；③直线GH的函数关系式y=- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$ ；④梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，⊙P的半径为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ．其中正确的有______．

难度：中等

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4．如图，在平面直角坐标系中，点$O$为坐标原点，菱形$OABC$的顶点$A$在$x$轴的正半轴上，顶点$C$的坐标为$(1, \sqrt {3}).$
$(1)$求图象过点$B$的反比例函数的解析式；
$(2)$求图象过点$A$，$B$的一次函数的解析式；
$(3)$在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量$x$的取值范围．

难度：较易

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