知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一次函数的图象经过M（3，2），N（-1，-6）两点．
（1）求函数表达式；
（2）请判定点A（1，-2）是否在该一次函数图象上，并说明理由．

难度：中等

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2．（2015秋•扬州校级期末）如图所示，四边形OABC是矩形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若△ECD的周长为4，△EBA的周长为12．
（1）矩形OABC的周长为；
（2）若A点坐标为（5，0），求线段AD所在直线的解析式．

难度：中等

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3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．

难度：中等

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4．（2015秋•盐城校级期末）下表中是一次函数的自变量x与函数y的部分对应值．
x -2 0 1
y 1 m 4
（1）求一次函数的表达式并求m的值．
（2）画出函数图象，结合图象思考：若y＞0，则x的取值范围是．（直接写出结论）

难度：中等

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5．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲、丙两地间的路程为千米；
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当行驶时间 x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．

难度：中等

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6．（2015秋•北塘区期末）如图，△ABO为等腰直角三角形，A（-4，0），直角顶点B在第二象限．点C在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是．

难度：较难

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7．（2015秋•浦东新区期末）如图，点A在直线l₁：y=-3x上，点B在经过原点O的直线l₂上，如果点A的纵坐标与点B的横坐标相等，且OA=OB，那么直线l₂的函数解析式是．

难度：中等

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8．已知一次函数的图象过如图两点．
（1）求此一次函数解析式；
（2）若点（a，-2）在这个函数图象上，求a的值．

难度：中等

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9．设y是x的一次函数，且x=1时，y=1，x=2时，y=4．写出y与x的函数表达式并画出它的图象．

难度：中等

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10．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是千米/时，乙车行驶的时间t= 小时；
（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米．

难度：较难

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