知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设一次函数\(y=kx+b(k\neq 0)\)的图象经过\(A(1,3)\)、\(B(0,-2)\)两点，求此函数的解析式．

难度：中等

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2．
已知一次函数的图象经过\(A(-2,-3)\)，\(B(1,3)\)两点．
\((1)\)求这个一次函数的解析式；
\((2)\)试判断点\(P(-1,1)\)是否在这个一次函数的图象上；
\((3)\)求此函数与\(x\)轴、\(y\)轴围成的三角形的面积．

难度：中等

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3．
如图，直线\(y= \dfrac {3}{4}x+6\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别相交于点\(E\)、\(F\)，点\(A\)的坐标为\((-6,0)\)，\(P(x,y)\)是直线\(y= \dfrac {3}{4}x+6\)上一个动点．
\((1)\)在点\(P\)运动过程中，试写出\(\triangle OPA\)的面积\(s\)与\(x\)的函数关系式；
\((2)\)当\(P\)运动到什么位置，\(\triangle OPA\)的面积为\( \dfrac {27}{8}\)，求出此时点\(P\)的坐标；
\((3)\)过\(P\)作\(EF\)的垂线分别交\(x\)轴、\(y\)轴于\(C\)、\(D.\)是否存在这样的点\(P\)，使\(\triangle COD\)≌\(\triangle FOE\)？若存在，直接写出此时点\(P\)的坐标\((\)不要求写解答过程\()\)；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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4．
如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，双曲线\(y= \dfrac {k}{x}\)过▱\(ABCD\)的顶点\(B\)，\(D.\)点\(D\)的坐标为\((2,1)\)，点\(A\)在\(y\)轴上，且\(AD/\!/x\)轴，\(S_{▱ABCD}=6\)．
\((1)\)填空：点\(A\)的坐标为 ______ ；
\((2)\)求双曲线和\(AB\)所在直线的解析式．

难度：较易

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5．

己知\(2y\)与\(x+2\)成正比例，且当\(x=2\)时，\(y\)的值为\(-6\)．

\((1)\)求\(y\)与\(x\)之间的函数关系式\(;\)

\((2)\)求函数的图像与两坐标轴围成的三角形的周长．

难度：中等

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6．

如图，已知\(A(-4,2)\)、\(B(n,-4)\)是一次函数\(y=kx+b\)的图象与反比例函数\(y= \dfrac{m}{x} \)的图象的两个交点．

\((1)\)求此反比例函数和一次函数的解析式；

\((2)\)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的\(x\)的取值范围．

难度：中等

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7．已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\(A(-1,-1)\)和点\(B(1,-3).\)求：
\((1)\)求一次函数的表达式；
\((2)\)求直线\(AB\)与坐标轴围成的三角形的面积；
\((3)\)请在\(x\)轴上找到一点\(P\)，使得\(PA+PB\)最小，并求出\(P\)的坐标．

难度：中等

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8．
如图，已知一次函数\(y=-x+1\)的图象与\(x\)轴，\(y\)轴分别交于点\(A\)，\(B\)，过点\(C(-1,0)\)的直线交\(y\)轴于点\(D\)，交线段\(AB\)于点\(E\)．

\((\)Ⅰ\()\)求点\(A\)，\(B\)的坐标；

\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle OCD\)与\(\triangle BDE\)的面积相等，
\(①\)求直线\(CE\)的解析式；

\(②\)若\(y\)轴上的一点\(P\)满足\(∠APE=45^{\circ}\)，求点\(P\)的坐标\((\)直接写出结果即可\()\)．

难度：难

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9．
如图，抛物线\(y=ax^{2}+2ax+1\)与\(x\)轴仅有一个公共点\(A\)，经过点\(A\)的直线交该抛物线于点\(B\)，交\(y\)轴于点\(C\)，且点\(C\)是线段\(AB\)的中点．

\((1)\)求这条抛物线对应的函数解析式；

\((2)\)求直线\(AB\)对应的函数解析式．

难度：中等

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10．已知，一次函数\(y=(1-3k)x+2k-1\)，试回答：
\((1)k\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而减小？
\((2)k\)为何值时，图象与\(y\)轴交点在\(x\)轴上方？
\((3)\)若一次函数\(y=(1-3k)x+2k-1\)经过点\((3,4)\)，请求出一次函数的表达式．

难度：较难

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