知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，…，请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当15＜y＜25时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲、乙行驶的路程S_甲、S_乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．有一种节能型轿车的邮箱最多可装天然气50升，加满燃气后，油箱中的剩余燃气量y（升）与轿车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）一箱天然气可供轿车行驶多少千米？
（2）轿车每行驶200千米消耗燃料多少升？
（3）写出y与x之间的关系式（0≤x≤1000）．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后毎年增产2万元．
（1）写出年产值y（万元）与年数x之间的函数关系式并画出其图象；
（2）求6年后的产值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．大地中学八年级为数学竞赛设奖，派了两位老师去学校的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，超市的A，B两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．
（1）如果他们购买奖品共花费了240元，则这两种笔记本各买了多少本？
（2）两位老师根据竞赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

难度：较难

解析收藏试题篮
5．某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．
（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？
（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前与爆炸后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

难度：较难

解析收藏试题篮
7． 8月25日，高德公司发布了《2015年第二季度中国主要城市交通分析报告》，在国内城市拥堵排行中，北京、杭州、广州位列前三，山城重庆排第九．为了解重庆市交通拥堵情况，经调查统计：菜园坝长江大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的一次函数，且满足v=-
2
5
x+88（其中20≤x≤220）．
（1）在交通高峰时段，为使菜园坝长江大桥上车流速度不小于48千米/时且不大于60千米/时，应控制
菜园坝长江大桥上的车流密度在什么范围内？
（2）若规定车流量（单位：辆/时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数．即：车流量=车流速度×车
流密度．那在（1）的条件下．菜园坝长江大桥上车流量的最大值是多少？
（3）当车流量为4680辆/时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为多少？

难度：较难

解析收藏试题篮
8．甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价60元，乒乓球每盒定价10元，现两家商店都搞促销活动：甲商店规定，每买一副乒乓球拍赠两盒乒球；乙商店规定，所有商品九折优惠，某校乒乓球队需要买两副乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y₁元，在乙商店购买需用y₂元．
（1）请分别写出y₁、y₂与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）
（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪家商店买所需商品比较合算．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．为了鼓励市民节约用水，某市制定出一套节水的管理措施，对市民生活用水收费作如下规定：
月用水量（吨）单价（元/吨）
不大于10吨部分 2.5
大于10吨不大于20吨部分 4
大于20吨部分 5
（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；
（2）若该户某月用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；
（3）若某用户七月份缴纳水费100元，该用户七月份用水量是多少？

难度：中等

解析收藏试题篮
10．某商店计划购进某型号的螺丝、螺母进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/个）零售价（元/个）成套售价（元/套）
螺丝 a 1.0 2.0
螺母 a-0.3 0.6
已知用40元购进螺丝的数量与用16元购进螺母的数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，要求两种配件的总量不超过3000个，且螺母的数量不少于500个．
①设购进螺丝x个，求x的取值范围；
②该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	2.5
大于10吨不大于20吨部分	4
大于20吨部分	5

	原进价（元/个）	零售价（元/个）	成套售价（元/套）
螺丝	a	1.0	2.0
螺母	a-0.3	0.6	2.0