知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知反比例函数y=
m-8
x
（m为常数）
（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值；
（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；
（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．

难度：中等

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2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，-3），反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过点A，N是线段AB上一动点（不与A、B重合），MN⊥x轴且与反比例函数的图象交于M点．
（1）求△BMN面积的最大值；
（2）若MA⊥AB，求点N的坐标．

难度：中等

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3．设函数y=（m-2）x^|m|-3，则当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？
（1）在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是增大还是减小？
（2）画出函数的图象．

难度：中等

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4．已知反比例函数y=
1-2m
x
的图象经过点（-1，4）．
（1）试确定m的值；
（2）图象经过哪些象限？
（3）若A（-1，y₁），B（-4，y₂），C（1，y₃）是该函数图象上的点，试比较y₁，y₂，y₃的大小；
（4）直接回答点D（2，-2），E（-
1
4
，16）是否在这个函数的图象上．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（-2，-2），（
2
2
），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．
（1）若点P（2，m）是反比例函数y=
n
x
（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y=3kx+k-
1
3
，y=nx+2（k，n为常数）的图象上存在相同的“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标和n的值；
（3）若二次函数y=ax²-ax+1（a是常数）的图象上存在两个“梦之点”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且|x₁-x₂|=2，试求二次函数的顶点坐标．

难度：较难

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6．若反比例函数y=
2m-6
x
的图象在第二、四象限内，求m的取值范围．

难度：中等

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7．已知反比例函数y=-
8
x
．
（1）画出这个函数的图象．
（2）这个函数的图象大致位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？

难度：中等

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8．如图是反比例函数y=
n+7
x
的图象的一支，根据图象回答下列问题
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B（a′，b′），如果a＜a′，那么b、b′有怎样的大小关系？

难度：中等

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9．设函数y=-
3
x
．
（1）画出函数的图象；
（2）利用图象求-3≤x≤-1时，函数值y的变化范围；
（3）当3≤x≤6时，函数的最大值和最小值各是多少？

难度：中等

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10．已知反比例函数y=（m-2）xm2-m-7．
（1）当反比例函数的图象位于第一、三象限时，求m的值？
（2）当反比例函数的图象位于第二、四象限时，求m的值？

难度：中等

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