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          共50条信息

            • 1． （2015秋•徐州期末）根据学习函数的经验，小明对函数y=x2+
              1
              x
              的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完成：
              （1）函数y=x2+
              1
              x
              的自变量x的取值范围是    ．
              （2）下表是y与x的几组对应值，其中m=    ；
              　x…-3-2-1-
              1
              2
              		-
              1
              3
              1
              3
              1
              2
              		123…
              　y…
              26
              3
              7
              2
              		0-
              7
              4
              		-
              26
              9
              28
              9
              9
              4
              		2
              9
              2
              		　m…
              （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
              （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，2），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）    ．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合．点A、C分别在坐标轴上，反比例函数y=
              k
              x
              （k＞0）的图象与AB、BC分别交于点E、F（E、F不与B点重合），连接OE，OF．
              （1）若B点的坐标为（4，2），且E为AB的中点．
              ①求四边形BEOF的面积．
              ②求证：F为BC的中点．
              （2）猜想
              AE
              BE
              与
              CF
              BF
              的大小关系，并证明你的猜想．
              难度：较难
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            • 3． 如图，双曲线y=
              k
              x
              经过点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，交双曲线y=-
              18
              x
              于点C，直线y=m（m≠0）分别交双曲线y=-
              18
              x
              、y=
              k
              x
              于点P、Q．
              （1）求k的值；
              （2）若△OAP为直角三角形，求点P的坐标；
              （3）△OCQ的面积记为S△OCQ，△OAP的面积记为S△OAP，试比较S△OCQ与S△OAP的大小（直接写出结论）．
              难度：较难
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            • 4． 如图，双曲线y=
              3
              x
              与直线y=
              2
              3
              x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧．
              （1）求A、B点的坐标；
              （2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5． 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的OA、OC两边在坐标轴上，点B（4，2），D、E分别为BC、OA的中点，边AB、BC与双曲线y=
              2
              x
              （x＞0）交于点F、G，点P在双曲线上点F、G两点之间，过点P作x轴的垂线交BC于点H，交直线CE于点I，连接DP、PA．设点P的横坐标为m．
              （1）请直接写出直线CE的解析式；
              （2）探索点P的位置时，小明发现：当点P在与G重合或D、P、I共线时，PD=PI．进而猜想：对于任意一点P．PD=PI也成立．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
              （3）当m为何值时，AP+PI最小，并求出这个最小值．
              难度：较难
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            • 6． （2015秋•保定期末）如图，已知：矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，O为平面直角坐标系的原点；直线y=x+1分别交x，y轴及矩形OABC的BC边于E，M，F，且△EOM≌△FCM；过点F的双曲线y=
              k
              x
              （x＞0）与AB交于点N．
              （1）求k的值；
              （2）当x    时，
              k
              x
              ＞x+1；
              （3）若F为BC中点，求BN的长．
              难度：中等
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            • 7． （2015秋•山西校级期末）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
              k
              x
              的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，AE垂直x轴于E点，已知OA=
              		10
              ，OE=3AE，点B的坐标为（m，-2）．
              （1）求反比例函数的解析式．
              （2）求一次函数的解析式．
              （3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似，请你求出P点的坐标．
              难度：中等
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            • 8． 如图1所示，已知y=
              6
              x
              （x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴点B上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ中点为C．
              （1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
              （2）当Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2
              		3
              ，①求此时Q、P点的坐标；②并求出此时在y轴上找到点E点，使|EQ-QP|值最大时的点E坐标．
              难度：中等
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            • 9． （2015秋•南岗区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点B、C都在第一象限内，CA⊥x轴，垂足为点A，反比例函数y1=
              4
              x
              的图象经过点B；反比例函数y2=
              2
              x
              的图象经过点C（
              		2
              ，m）．
              （1）求点B的坐标；
              （2）△ABC的内切圆⊙M与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，求圆心M的坐标．
              难度：较难
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            • 10． 如图，已知点A是双曲线y=
              2
              x
              在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=
              k
              x
              （k＜0）上运动，求k的值．
              难度：中等
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