知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•朝阳区期末）有这样一个问题：探究函数y=
2x-6
x-2
的图象与性质．
小慧根据学习函数的经验，对函数y=
2x-6
x-2
的图象与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数y=
2x-6
x-2
的自变量x的取值范围是    ；
（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=    ；
x … -3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 …
y … 2.4 2.5 3 4 6 -2 0 1 1.5 1.6 …
（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
①    ；②    ．

难度：中等

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2．有这样一个问题，探究函数y=
3
x-2
的图象和性质．小强根据学习一次函数的经验，对函数y=
3
x-2
的图象和性质进行了探究．
下面是小强的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=
3
x-2
的自变量x的取值范围是；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，他通过列表描点画出了函数y=
3
x-2
图象的一部分，请结合自变量的取值范围，补出函数图象的另一部分；
（3）进一步探究发现，该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分，y随x的增大而；
（4）结合函数图象，写出该函数图象的另外一条性质．

难度：较易

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3．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米．

难度：中等

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4．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．

难度：中等

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5．如图，点P是反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为．

难度：中等

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6．有这样一个问题：探究函数y=
1
x-1
+x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y=
1
x-1
+x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y=
1
x-1
+x的自变量x的取值范围是；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x … -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
4
3
2
2 3 4 5 …
y … -
13
4
-
7
3
-
3
2
-1 -
3
2
-
13
4
21
4
7
2
3
7
2
m
21
4
…
求m的值；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．

难度：中等

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7．（2015春•拱墅区期末）已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：
①关于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有两个不相等的实数根；
②反比例函数y=
2a+2
x
的图象在二，四象限．
（1）求a的值；
（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=
2a+2
x
的图象，并根据图象写出：
当x＞4时，y的取值范围是；
当y＜1时，x的取值范围是．

难度：中等

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8．已知函数y=（k-2）x3-k2为反比例函数．
（1）求k的值；
（2）它的图象在第    象限内，在各象限内，y随x增大而    ；
（3）当-3≤x≤-0.5时，此函数的最大值为    ，最小值为    ．

难度：中等

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9．反比例函数y=-
3
2x
中，相应的k= ．

难度：较易

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10．函数y=
m+2
xm2-3m-9
的反比例函数，则m的值是．

难度：中等

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x	…	-3	-2	0	1	1.5	2.5	m	4	6	7	…
y	…	2.4	2.5	3	4	6	-2	0	1	1.5	1.6	…