知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•徐汇区二模）如图，抛物线y=
1
2
x2+bx+2与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B（点B在点A右侧）；
（1）求该抛物线的顶点D的坐标；
（2）求四边形CADB的面积．

难度：中等

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2．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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3．（1）解方程：2x²-4x-6=0．
（2）①直接写出函数y=2x²-4x-6的图象与x轴交点坐标；
②求函数y=2x²-4x-6的图象的顶点坐标．

难度：中等

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4．抛物线y=3x²的对称轴是．

难度：中等

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5．已知抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A（-1，3），B（3，3）
（1）求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
（2）若抛物线C₂：y=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围．

难度：中等

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6．如图所示，抛物线y=ax²-x+c的图象经过A（-1，0）、B（0，-2）两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，求出当x取何值时，y＞0？

难度：较难

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7．已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点为（-1，0），与y轴的交点为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，若函数值y随x的增大而减小，求自变量x的取值范围．

难度：中等

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8．已知抛物线y=mx²-4mx+4m-2（m是常数）．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若m＞
2
5
，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．

难度：中等

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9．已知二次函数抛物线的图象顶点坐标为（-2，3），且过点（1，0），
（1）求此二次函数的解析式；
（2）试判断（-5，4）在不在该抛物线上，并说明理由；
（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y随x的增大而增大？

难度：中等

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10．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A（-1，0）和点C（0，3），对称轴为直线x=1．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．
②当y＜3时，求x的取值范围．

难度：较难

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