知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•北京校级期中）如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．与x轴的另一个交点B．给出以下几个结论：①2a-b=0；②b＜0；③c＞0；④b²＞4ac ⑤点B的坐标是（1，0）．其中正确结论的序号是．

难度：中等

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2．（2015秋•北京校级期中）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：
①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＜0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）
其中正确的结论有（填序号）．

难度：中等

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3．（2015秋•东莞市校级期中）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②a-b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0．其中正确的结论（填序号）．

难度：较难

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4．（2015秋•北京校级期中）已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜
1
2
；④b＞1．其中正确的结论是．

难度：较难

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5．（2015秋•包河区期中）二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a-b=0；③对于任意实数m，都满足am²+bm≤a+b；④a-b+c＞0；⑤若ax

2
1
+bx₁=ax

2
2
+bx₂，且x₁≠x₂，则x₁+x₂=2．其中正确的有．（把正确的序号都填上）

难度：较难

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6．（2015秋•克拉玛依校级期中）如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：
（1）abc＜0；（2）2a+b=0；（3）a+b+c＞0；（4）b²＜4ac；（5）当-1＜x＜3时，y＞0．
你认为其中不正确的是（填序号）．

难度：较难

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7．（2015秋•北京校级期中）已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①c＜0；②b²-8a＜4ac；③4a-2b+c＜0；④（a+c）²＜b²；⑤c-a＞0，
其中正确的是（填写序号）

难度：较难

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8．阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．

解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．
∵a=1＞0∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
∴由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象1，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-x²+4x-3＜0．

难度：中等

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9．（2016秋•东台市期中）如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a-b=0；
②abc＞0；
③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁，
其中正确的序号是．

难度：中等

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10．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0）且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜c；②b²-4ac＞-8a；③4a+c＜0；④2a-b+1＜0．其中正确结论是（填写序号）．

难度：中等

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