知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知抛物线\(y=ax^{2}-5ax+4a\)过点\(C(5,4)\)．

\((1)\)求\(a\)的值和该抛物线的顶点\(P\)的坐标；

\((2)\)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式．

难度：较易

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2．
若抛物线\(L\)：\(y=ax^{2}+x+c(a,b,c\)是常数，\(abc\neq 0)\)与直线\(l\)都经过\(y\)轴上的一点\(P\)，且抛物线\(L\)的顶点\(Q\)在直线\(l\)上，则称此直线\(l\)与该抛物线\(L\)具有“一带一路”关系，此时，直线\(l\)叫作抛物线\(L\)的“带线”，抛物线\(L\)叫作直线\(l\)的“路线”．

\((1)\)若直线\(y=mx+1\)与抛物线\(y=x^{2}-2x+n\)具有“一带一路”关系，求\(m\)，\(n\)的值；

\((2)\)若某“路线”\(L\)的顶点在反比例函数\(y=\dfrac{6}{x}\)的图象上，它的“带线”\(l\)的解析式为\(y=2x-4\)，求此“路线”\(L\)的解析式．

难度：难

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3．已知抛物线的对称轴是\(y\)轴，顶点坐标是\((0,2)\)，且经过点\((1,3).\)求此抛物线的解析式．

难度：中等

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4．
已知关于\(x\)的二次函数的图象的顶点坐标为\((-1,2)\)，且图象过点\((1,-3)\)，
\((1)\)求这个二次函数的关系式；
\((2)\)写出它的开口方向、对称轴．

难度：较易

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5．
如图，对称轴为直线\(x=-1\)的抛物线\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)\)与\(x\)轴相交于\(A\)、\(B\)两点，其中点\(A\)的坐标为\((-3,0)\)．

\((1)\)求点\(B\)的坐标；

\((2)\)已知\(a=1\)，\(C\)为抛物线与\(y\)轴的交点\(.\)若点\(P\)在抛物线上，且\(S_{\triangle POC}=4S_{\triangle BOC}\)，求点\(P\)的坐标．

难度：中等

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6．

如图所示，二次函数\(y=ax^{2}-4x+c\)的图象过原点，与\(x\)轴交于点\(A(-4,0)\)．

\((1)\)求二次函数的解析式；

\((2)\)在抛物线上存在点\(P\)，满足\(S_{\triangle AOP}=8\)，请直接写出点\(P\)的坐标．

难度：较难

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7．如果二次函数\(y=x^{2}-x+c\)的图象过点\((1,2)\)，求这个二次函数的解析式，并求出该函数图象的顶点坐标．

难度：易

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8．
已知抛物线\(y=ax^{2}+bx+c\)经过点\(A(-1,4)\)和点\(B(5,4)\)，且与\(y\)轴的交点的纵坐标为\(\dfrac{3}{2}\)．

\((1)\)求这条抛物线的函数解析式，并写出它的顶点坐标；

\((2)\)指出\(x\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而增大；\(x\)为何值时，\(y\)随\(x\)的增大而减小．

难度：中等

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9．

如图，抛物线\(y=a{{x}^{2}}+bx+\dfrac{5}{2}\)与直线\(AB\)交于点\(A(-1,0)\)，\(B\left( 4,\dfrac{5}{2} \right)\)，点\(D\)是抛物线\(A\)，\(B\)两点间部分上的一个动点\((\)不与点\(A\)，\(B\)重合\()\)，直线\(CD\)与\(y\)轴平行，交直线\(AB\)于点\(C\)，连接\(AD\)，\(BD\)．

\((1)\)求抛物线的解析式；

\((2)\)设点\(D\)的横坐标为\(m\)，\(\triangle ADB\)的面积为\(S\)，求\(S\)关于\(m\)的函数关系式，并求出当\(S\)取最大值时的点\(C\)的坐标．

难度：较难

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10．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过\(A(-4,0)\)，\(B(0,-4)\)，\(C(2,0)\)三点．
\((1)\)求抛物线的解析式；
\((2)\)若点\(M\)为第三象限内抛物线上一动点，点\(M\)的横坐标为\(m\)，\(\triangle AMB\)的面积为\(S\)．
求\(S\)关于\(m\)的函数关系式，并求出\(S\)的最大值．
\((3)\)若点\(P\)是抛物线上的动点，点\(Q\)是直线\(y=-x\)上的动点，判断有几个位置能够使得点\(P\)、\(Q\)、\(B\)、\(O\)为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点\(Q\)的坐标．

难度：难

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