知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•房山区一模）如图，二次函数y=-x²+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A（1，0），且当x=0和x=-2时所对应的函数值相等．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小？如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积．

难度：中等

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2．二次函数的对称轴为x=1，函数最小值为-1，且图象过点（0，7），求此二次函数解析式．

难度：中等

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3．二次函数过点（0，5），（-1，0），对称轴为x=2，求解析式．

难度：中等

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4．已知一个二次函数的图象经过A（0，-1）、B（1，5）、C（-1，-3）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式．

难度：中等

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5．（2015秋•环县校级月考）边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D （4，6），且AB=2
10

（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S_△PBD=S_梯形ABCD？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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6．函数y=ax²+bx+c中x，y为变量，a，b，c为常量，当x=1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=3时，y=28．
（1）求a，b，c的值；
（2）求当x=-
2
时，y的值．

难度：中等

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7．已知等腰△ABC的底边BC=8，腰长AB=5，现将△ABC按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中点B与原点重合，点C在x轴上，此时，点A正好落在双曲线l₁上．
（1）求双曲线l₁的函数解析式．
（2）若将△ABC向下平侈，当点A落在x轴上时，点C正好落在双曲线l₂上，求双曲线l₂的函数解析式．

难度：中等

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8．如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（2，1），点M（m，n）（0＜m＜2）是该函数图象上一动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B，过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当∠OAM=90°时，求点M的坐标．

难度：中等

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9．如图，A是函数y=
k
x
上一点．AB⊥x轴于B点，若S_△AOB=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当A在图象上运动时，△A0B的面积会发生变化吗？试图说明理由．

难度：中等

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10．如图，把含30°角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠B=30°，OA=2，斜边AB∥x轴，点A在双曲线上．
（1）求双曲线的解析式；
（2）把三角板AOB绕点A顺时针旋转，使得点O的对应点C落在x轴的负半轴上，AB的对应线段为AD，试判断点D是否在双曲线上？请说明理由．

难度：中等

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