知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且四边形EFGH也是正方形，设AE=x，正方形EFGH的面积为S．
（1）求证：△AEH≌△BFE；
（2）求S与x之间的函数关系式．

难度：中等

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2．等腰直角△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式．
（2）当点P运动几秒时，有S_△PCQ=S_△ABC．

难度：中等

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3．有一种可食用的野生菌，刚上市时，外商李经理以每千克30元的市场价格收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这种野生菌在冷库中最多保存140天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏导致不能出售．
（1）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试求出P与x之间的函数关系式；
（2）李经理将这批野生菌存放多少天后一次性全部出售可以获得22500元的利润？

难度：中等

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4．在靠墙（墙长20m）的地方围建一个矩形围墙，另三边用竹篱笆完成，如果竹篱笆长38m，设与墙垂直的一边长为x（m），
（1）求围墙的面积y（m²）与x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）当围墙所围面积为36平方米时，求矩形的两条邻边的长．

难度：中等

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5．某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．
X（元/件） 35 40 45 50 55
Y（件） 550 500 450 400 350
（1）试求y与x之间的函数表达式．
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式．
（毛利润=销售总价-成本总价）

难度：较难

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X（元/件）	35	40	45	50	55
Y（件）	550	500	450	400	350