知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知抛物线\(y=kx^{2}+(k-2)x-2(\)其中\(k > 0)\)．

\((1)\)求该抛物线与\(x\)轴的交点坐标及顶点坐标\((\)可以用含\(k\)的代数式表示\()\)．

\((2)\)若记该抛物线的顶点坐标为\(P(m,n)\)，直接写出\(｜n｜\)的最小值．

\((3)\)将该抛物线先向右平移\(\dfrac{1}{2}\)个单位长度，再向上平移\(\dfrac{1}{k}\)个单位长度，随着\(k\)的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图像上，求这个新函数的解析式\((\)不要求写自变量的取值范围\()\)．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．

已知函数\(y=(x+1)^{2}-4\)．

\((1)\)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
\((2)\)若图象与\(x\)轴的交点为\(A\)、\(B\)与\(y\)轴的交点为\(C\)，求\(\triangle ABC\)的面积；
\((3)\)指出该函数的最值和增减性；

\((4)\)若将该抛物线先向右平移\(2\)个单位，再向上平移\(4\)个单位，求得到的抛物线的解析式．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
已知抛物线线\({C}_{1}：{y}_{1}=-2{x}^{2}+4mx-2{m}^{2}+m+5 \)的顶点\(P\)在定直线\(l\)上运动。

\((1)\) 求直线\(l\)的解析式；

\((2)\)抛物线线\({{C}_{1}}\)与直线\(l\)的另一交点为\(Q,\)求\(\triangle POQ\)的面积；

\((3)\)将抛物线线\({{C}_{1}}\)平移，得到新抛物线\({{C}_{2}}\)，\({{C}_{2}}\)的顶点为原点，点\(A(-1,-2)\)为抛物线\({{C}_{2}}\)上一点，过点\(A\)作直线\(m\)与抛物线\({{C}_{2}}\)有且只有一个交点，\(A\)、\(C\)两点关于\(y\)轴对称，\(E\)、\(F\)两点在抛物线上，\(EF/\!/AB\)，\(EC\)、\(CF\)交\(x\)轴于\(M\)、\(N\)，求\(OM-ON\)的值。

难度：难

解析收藏试题篮
4．

如图所示，二次函数的图象与\(x\)轴交于\(A(-3,0)\)和\(B(1,0)\)两点，交\(y\)轴于点\(C(0,3)\)，点\(C\)、\(D\)是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点\(B\)、\(D\)．

\((1)\)请直接写出\(D\)点的坐标；

\((2)\)求二次函数的表达式；

\((3)\)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的\(x\)的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．

二次函数\(y=\dfrac{1}{2}{{(x-h)}^{2}}\)的图象如图所示，已知抛物线的顶点为\(A\)，与\(y\)轴交于点\(B\)，且\(OA=OB\)．

\((1)\)求该抛物线的函数关系式；

\((2)\)请直接写出该抛物线关于\(y\)轴对称的图象表达式．

难度：较难

解析收藏试题篮

6．

有这样一个问题：关于\(x\)的一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a > 0)\)有两个不相等且非零的实数根，探究\(a\)，\(b\)，\(c\)满足的条件．

小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：

\(①\)设一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a > 0)\)对应的二次函数为\(y=ax^{2}+bx+c(a > 0)\)；

\(②\)借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中\(a\)，\(b\)，\(c\)满足的条件，列表如下：

方程两根的情况	对应的二次函数的大致图象	\(a\)，\(b\)，\(c\)满足的条件
方程有两个不相等的负实根		\(\begin{cases}\begin{matrix}a > 0 \\ {b}^{2}-4ac > 0\end{matrix} \\ \begin{matrix}- \dfrac{b}{2a} < 0 \\ c > 0\end{matrix}\end{cases} \)
		\(\begin{cases}a > 0 \\ c < 0\end{cases} \)
方程有两个不相等的正实根

\((1)\)请帮助小明将上述表格补充完整；

\((2)\)参考小明的做法，解决问题：若关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-(2m+3)x-4m=0\)有一个负实根和一个正实根，且负实根大于\(-1\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

7．
如图，抛物线\(y=x^{2}-3x+ \dfrac {5}{4}\)与\(x\)轴相交于\(A\)、\(B\)两点，与\(y\)轴相交于点\(C\)，点\(D\)是直线\(BC\)下方抛物线上一点，过点\(D\)作\(y\)轴的平行线，与直线\(BC\)相交于点\(E\)
\((1)\)求直线\(BC\)的解析式；
\((2)\)当线段\(DE\)的长度最大时，求点\(D\)的坐标．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
已知二次函数\(y=x^{2}-2mx+m^{2}+3.(m\)是常数\()\)把该函数的图象沿\(y\)轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与\(x\)轴只有一个公共点？

难度：中等

解析收藏试题篮

9．

在二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0,a,b,c\)是常数\()\)中，函数\(y\)与自变量\(x\)的对应值如下表：

\(x\)	\(…\)	\(-1\)	\(-\dfrac{1}{2}\)	\(0\)	\(\dfrac{1}{2}\)	\(1\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(2\)	\(\dfrac{5}{2}\)	\(3\)	\(…\)
\(y\)	\(…\)	\(-2\)	\(-\dfrac{1}{4}\)	\(1\)	\(\dfrac{7}{4}\)	\(2\)	\(\dfrac{7}{4}\)	\(1\)	\(-\dfrac{1}{4}\)	\(-2\)	\(…\)

\((1)\)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；

\((2)\)一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0,a,b,c\)是常数\()\)的两个根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)的取值范围是下列选项中的________．

\(①-\dfrac{1}{2} < {{x}_{1}} < 0\)，\(\dfrac{3}{2} < {{x}_{2}} < 2\)；

\(②-1 < {{x}_{1}} < -\dfrac{1}{2}\)，\(2 < {{x}_{2}} < \dfrac{5}{2}\)；

\(③-\dfrac{1}{2} < {{x}_{1}} < 0\)，\(2 < {{x}_{2}} < \dfrac{5}{2}\)；

\(④-1 < {{x}_{1}} < -\dfrac{1}{2}\)，\(\dfrac{3}{2} < {{x}_{2}} < 2\)；

难度：较易

解析收藏试题篮

10．已知二次函数\(y=x^{2}-4x+3\)．
\((1)\)用配方法求其图象的顶点\(C\)的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
\((2)\)求函数图象与\(x\)轴的交点\(A\)，\(B\)的坐标，及\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷