已知抛物线\(y= \dfrac{2}{3}x^{2}+bx+c\)与\(x\)轴交于点\(A\left( \left. -1,0 \right. \right)\)，与\(y\)轴交于点\(C\left( \left. 0,-2 \right. \right)\)．

\((1)\)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；

\((2)\)点\(E\)为抛物线的对称轴与\(x\)轴的交点，点\(F\)在对称轴上，且\(AF/\!/CE\)，求点\(F\)的坐标；

\((3)\)点\(D\)为抛物线的顶点，点\(B\)为抛物线与\(x\)轴的另一个交点，设点\(P\left( \left. t,0 \right. \right)\)，且\(t > 3\)，如果\(\triangle BDP\)和\(\triangle CDP\)的面积相等，求\(t\)的值．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为\(1\)个单位的正方形，\(\triangle ABC\)的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点\(A\)的坐标为\((-4,1)\)，点\(B\)的坐标为\((-2,1)\)。

\((1)\)画出\(\triangle ABC\)绕\(C\)点顺时针旋转\(90^{\circ}\)后得到的\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)并写出\(A_{1}\)点的坐标。

\((2)\)以原点\(O\)为位似中心，位似比为\(2\)，在第二象限内作\(\triangle ABC\)的位似图形\(\triangle A_{2}B_{2}C_{2}\)，并写出\(C_{2}\)的坐标。

\((12\)分\()\)如图\((1)\)，在平面直角坐标系中，点\(A\)，\(B\)的坐标分别为\((-1,0)\)，\((3,0)\)，现同时将点\(A\)，\(B\)分别向上平移\(2\)个单位，再向右平移\(1\)个单位，分别得到点\(A\)，\(B\)的对应点\(C\)，\(D\)，连接\(AC\)，\(BD\)，\(CD\)。

动时\((\)不与\(B\)，\(D\)重合\()\)给出下列结论：

    \(①\) 的值不变，    \(②\) 的值不变，

     其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

\((1)\)

\((2)\)

如图，在平面直角坐标系中，点\(A\)\((2,\)\(n\)\()\)，\(B\)\((\)\(6\)，\(n\)\()\)，\(D\)\((\)\(p\)，\(q\)\()(\)\(q\)\( < \)\(n\)\()\)，点\(B\)，\(D\)在直线\(y\)\(= \dfrac{1}{2}\)\(x\)\(+1\)上\(.\)四边形\(ABCD\)的对角线\(AC\)，\(BD\)相交于点\(E\)\((\)\(a\)，\(3\)\()\)，且\(AB\)\(/\!/\)\(CD\)， \(CD\)\(=4\)．

求证：四边形\(ABCD\)是矩形．

如图，点\(A\)、\(B\)在\(x\)轴、\(y\)轴上，\(OA\)\(=\)\(OB\)，点\(C\)为\(AB\)的中点，\(AB\)\(=12\sqrt{2}\)．

 \((1)\)求点\(C\)的坐标；

 \((2)\)\(E\)、\(F\)分别为\(OA\)上的动点，且\(∠\)\(ECF\)\(=45^{\circ}\)，求证：\(EF\)\({\,\!}^{2}=\)\(OE\)\({\,\!}^{2}+\)\(AF\)\({\,\!}^{2}\)；

 \((3)\)在\((2)\)的条件下，若点\(E\)的坐标为\((3,0)\)，求\(CF\)的长．