知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知△ABC，∠C=90°．

（1）如图1，在边BC上求作点P，使得点P到AB的距离等于点P到点C的距离．（尺规作图，保留痕迹）
（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段AB上找一点F，使得点F到AC的距离等于FB（注：不写作法．保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注）．

难度：中等

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2．
数学课上，老师提出如下问题：已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)是不在同一直线上三点，求作一条过点\(C\)的直线\(l\)，使得点\(A\)，\(B\)到直线\(l\)的距离相等．
小明的作法如下：
\(①\)连接线段\(AB\)；
\(②\)分别以\(A\)，\(B\)为圆心，以大于\( \dfrac {1}{2}AB\)为半径画弧，两弧交于\(M\)、\(N\)两点；
\(③\)做直线\(MN\)，交线段\(AB\)于点\(O\)；
\(④\)做直线\(CO\)，则\(CO\)就是所求作的直线\(l\)老师肯定了小明的作法，根据上面的作法回答下列问题：
\((1)\)小明利用尺规作图作出的直线\(MN\)是线段\(AB\)的 ______ ；点\(O\)是线段\(AB\)的 ______ ；
\((2)\)要证明点\(A\)，点\(B\)到直线\(l\)的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段 ______ 的长是点\(A\)到直线\(l\)的距离，线段 ______ 的长是点\(B\)到直线\(l\)的距离；
\((3)\)证明点\(A\)，\(B\)到直线\(l\)的距离相等．

难度：较易

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3．
在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线之间的距离”，距离的本质是“最短”，图形之间的距离总可以转化为两点之间的距离，如“垂线段最短”的性质，把点到直线的距离转化为点到点\((\)垂足\()\)的距离．
一般的，一个图形上的任意点\(A\)与另一个图形上的任意点\(B\)之间的距离的最小值叫做两个图形的距离．
\((1)\)如图\(1\)，过\(A\)，\(B\)分别作垂线段\(AC\)、\(AD\)、\(BE\)、\(BF\)，则线段\(AB\)和直线\(l\)的距离为垂线段 ______ 的长度．
\((2)\)如图\(2\)，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠B=30^{\circ}\)，\(CD⊥AB\)，\(AD=2\)，那么线段\(AD\)与线段\(BC\)的距离为 ______ ．
\((3)\)如图\(3\)，若长为\(1cm\)的线段\(CD\)与已知线段\(AB\)的距离为\(1.5cm\)，请用适当的方法表示满足条件的所有线段\(CD\)．
注：若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示其所在区域\(.(\)保留画图痕迹\()\)

难度：中等

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