知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在如图所示的方格纸中，点\(A\)、\(B\)、\(C\)均在格点上．

\((1)\) 画线段\(BC\)，过点\(A\)作\(BC\)的平行线\(AD\)；
\((2)\) 过点\(C\)作\(AD\)的垂线，垂足为\(E\)；

\((3)\) 若\(BC=3\)，则点\(B\)到直线\(AD\)的距离为_________．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．

已知：\(Rt\triangle EFP\)和矩形\(ABCD\)如图\(①\)摆放\((\)点\(P\)与点\(B\)重合\()\)，点\(F\)，\(B(P)\)，\(C\)在同一条直线上，\(AB=EF=6cm\)，\(BC=FP=8cm\)，\(∠EFP=90^{\circ}\)。如图\(②\)，\(\triangle EFP\)从图\(①\)的位置出发，沿\(BC\)方向匀速运动，速度为\(1cm/s\)；\(EP\)与\(AB\)交于点\(G.\)同时，点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CD\)方向匀速运动，速度为\(1cm/s\)。过\(Q\)作\(QM⊥BD\)，垂足为\(H\)，交\(AD\)于\(M\)，连接\(AF\)，\(PQ\)，当点\(Q\)停止运动时，\(\triangle EFP\)也停止运动\(.\)设运动时间为\(t(s)(0 < t < 6)\)，解答下列问题：

\((1)\)当 \(t\) 为何值时，\(PQ/\!/BD\)？

\((2)\)设五边形 \(AFPQM\) 的面积为 \(y(cm^{2})\)，求 \(y\) 与 \(t\) 之间的函数关系式；

\((3)\)在运动过程中，是否存在某一时刻 \(t\)，使\({S}_{五边形AFPQM}:{S}_{矩形ABCD=9:8} \)？
若存在，求出 \(t\) 的值；若不存在，请说明理由；

\((4)\)在运动过程中，是否存在某一时刻 \(t\)，使点\(M\)在\(PG\)的垂直平分线上？

若存在，求出 \(t\) 的值；若不存在，请说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
3．
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为\(1\)，点\(A\)、\(B\)、\(C\)在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．

\((1)\)按下列要求画图：

\(①\)过点\(C\)画\(AB\)的平行线\(DF\)，经过不同于点\(C\)的格点\(D\)、\(F\)；

\(②\)过点\(C\)画\(AB\)的垂线\(MN\)，垂足为点\(E\)．

\((2)\triangle ABC\)的面积是______________．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
如图，\(A\)、\(B\)是人工湖岸上的两点，从点\(A\)看点\(B\)，测得\(∠BAC=60^{\circ}\)，现在过\(A\)、\(B\)两点有两条互相平行的道路\(l_{l}\)和\(l_{2}\)，从\(l_{1}\)上的点\(C\)经点\(E\)到\(l_{2}\)上的点\(D\)修一条公路，把\(l_{1}\)与\(l_{2}\)连起来，如果\(∠ACE=150^{\circ}\)，\(∠BDE=100^{\circ}\)，

\((1)\)求\(∠ABD\)的度数；

\((2)\)求\(∠CED\)的度数；

难度：较易

解析收藏试题篮
5．
如图，\(CD⊥AB\)于\(D\)，\(EF⊥AB\)于\(F\)．

\((1)\)求证：\(EF/\!/CD;\)

\((2)\)若\(DE/\!/BC\)，\(EF\)平分\(∠AED\)，求证：\(CD\)平分\(∠ACB\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．阅读理解：
阅读下列解题过程：

如图1，已知AB∥CD，∠B=38°，∠D=35°，求∠BED的度数．
解：过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行）
AB∥EF⇒∠B=∠1=38°
又因为CD∥EF⇒∠D=∠2=35°
所以∠BED=∠1+∠2=38°+35°=73°（等量代换）
然后解答下列问题：
如图2和图3，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：
问题（1）：∠D=29°，∠ACD=66°，为了保证AB∥DE，∠A=______；
问题（2）：∠G+∠F+∠H=______时，GP∥HQ，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．将下列推理过程填写完整．
（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（ ______ ）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-（∠D+∠DEF）=360°-180°=180°
∴EF∥AB，（ ______ ）
∴ ______ ∥ ______ ，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（ ______ ）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF-∠D=∠BED-∠FED=∠BEF，
∴ ______ ∥ ______ ，（ ______ ）
∴ ______ ∥ ______ ．（平行于同一直线的两直线平行）

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
画图题：

如图，已知\(OD\)是\(∠AOB\)的角平分线，\(C\)点\(OD\)上一点．

\((1)\)过点\(C\)画直线\(CE/\!/OB\)，交\(OA\)于\(E\)；

\((2)\)过点\(C\)画直线\(CF/\!/OA\)，交\(OB\)于\(F\)；

\((3)\)过点\(C\)画\(OA\)的垂线段，垂足为\(G\)．

根据画图回答问题：

\(①\)线段长就是点\(C\)到\(OA\)的距离；

\(②\)比较大小：\(CE\) \(CG(\)填“\( > \)”或“\(=\)”或“\( < \)”\()\)；

\(③\)通过度量比较\(∠AOD\)与\(∠ECO\)的关系是：\(∠AOD\) \(∠ECO\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知：AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD∥EF．
请补全下面证明过程．
证明：∵∠1=∠B，
∴AB∥ ______ ．（ ______ ）
又∵AB∥CD，
∴CD∥EF．（ ______ ）

难度：较难

解析收藏试题篮
10．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷