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          共50条信息

            • 1．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=45^{\circ}\)，点\(P\)为边\(BC\)上的一点，\(BC=3BP\)，且\(∠PAB=15^{\circ}\)点\(C\)关于直线\(PA\)的对称点为\(D\)，连接\(BD\)，又\(\triangle APC\)的\(PC\)边上的高为\(AH\)
              \((1)\)求\(∠BPD\)的大小；
              \((2)\)判断直线\(BD\)，\(AH\)是否平行？并说明理由；
              \((3)\)证明：\(∠BAP=∠CAH\)．
              难度：较易
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            • 2．

              已知：如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AC\)为直径作\(⊙O\)交\(BC\)于点\(D\)，过点\(D\)作\(⊙O\)的切线交\(AB\)于点\(E\)，交\(AC\)的延长线于点\(F\)．




              \((1)\)求证：\(DE⊥AB\)；

              \((2)\)若\(\tan ∠BDE= \dfrac{1}{2} \)， \(CF=3\)，求\(DF\)的长．

              难度：中等
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            • 3．
              如图，已知，\(CD/\!/EF\)，\(∠1=∠2\)，求证：\(∠3=∠ACB.\)请补全证明过程．
              证明：\(∵CD/\!/EF\)，\(( \)______ \()\)
              \(∴∠2=∠DCB\)，\((\)两直线平行，同位角相等\()\)
              \(∵∠1=∠2\)，\(( \)______ \()\)
              \(∴∠1=∠DCB\)，\(( \)______ \()\)
              \(∴GD/\!/CB\)，\(( \)______ \()\)
              \(∴∠3=∠ACB\)，\(( \)______ \()\)
              难度：中等
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            • 4．

              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(\odot O\)与边\(BC\)，\(AC\)分别交于点\(D\)，\(E.DF\)是\(\odot O\)的切线，交\(AC\)于点\(F\)．

              \((1)\)求证：\(DF⊥AC\)；

              \((2)\)若\(AE=4\)，\(DF=3\)，求\(\tan A\)．

              难度：中等
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            • 5．
              如图，直线\(a\)与直线\(b\)交于点\(A\)，与直线\(c\)交于点\(B\)，\(∠1=120^{\circ}\)，\(∠2=45^{\circ}\)，若使直线\(b\)与直线\(c\)平行，则可将直线\(b\)绕点\(A\)逆时针旋转 ______ ．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在\(\triangle ABC\)中，\(CD⊥AB\)，垂足为\(D\)，点\(E\)在\(BC\)上，\(EF⊥AB\)，垂足为\(F\)．
              \((1)CD\)与\(EF\)平行吗？为什么？
              \((2)\)如果\(∠1=∠2\)，且\(∠3=115^{\circ}\)，求\(∠ACB\)的度数．
              难度：较易
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            • 7．
              如图：四边形\(ABCD\)中，分别取\(AB\)，\(CD\)的延长线上一点\(E\)和\(F\)，连接\(EF\)，分别交\(BC\)，\(AD\)于点\(G\)和\(H\)，若\(∠1=∠2\)，\(∠3=∠4\)，
              求证：\(∠E=∠F\)．
              难度：易
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            • 8．
              如图，下列条件不能判断直线\(a/\!/b\)的是\((\)　　\()\)
              A．\(∠1=∠4\)
              B．\(∠3=∠5\)
              C．\(∠2+∠5=180^{\circ}\)
              D．\(∠2+∠4=180^{\circ}\)
              难度：易
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            • 9．

              如图，\(O\)为菱形\(ABCD\)对角线的交点，\(M\)是射线\(CA\)上的一个动点\((\)点\(M\)与点\(C\)，\(O\)， \(A\)都不重合\()\)，过点\(A\)，\(C\)分别向直线\(BM\)作垂线段，垂足分别为\(E\)，\(F\)，连接\(OE\)，\(OF\)．


                                                                                            备用图

              \((1)①\)依据题意补全图形；

              \(②\)猜想\(OE\)与\(OF\)的数量关系为__________________．

              \((2)\)小东通过观察、实验发现点\(M\)在射线\(CA\)上运动时，\((1)\)中的猜想始终成立．

              小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明\((1)\)中猜想的几种想法：

              想法\(1\)：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与\(\triangle OAE\)全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；

              想法\(2\)：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组\(\triangle OAB\)和\(\triangle EAB\)，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边 相等，可以构造一对以\(OE\)和\(OF\)为对应边的全等三角形，即可证明猜想．

              \(……\)

              请你参考上面的想法，帮助小东证明\((1)\)中的猜想\((\)一种方法即可\()\)．

              \((3)\)当\(∠ADC=120^{\circ}\)时，请直接写出线段\(CF\)，\(AE\)，\(EF\)之间的数量关系是__________．

              难度：较难
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            • 10．
              如图，已知\(∠1+∠2=180^{\circ}\)，\(∠DEF=∠A\)，\(∠BED=60^{\circ}\)，求\(∠ACB\)的度数．
              难度：较易
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