知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，已知\(OM⊥ON\)，垂足为\(O\)，点\(A\)、\(B\)分别是射线\(OM\)、\(ON\)上的一点\((O\)点除外\()\)．

\((1)\)如图\(①\)，射线\(AC\)平分\(∠OAB\)，是否存在点\(C\)，使得\(BC\)所在的直线也平分以\(B\)为顶点的某一个角\(α(0^{\circ} < α < 180^{\circ})\)，若存在，求\(∠ACB\)的度数；若不存在，请说明理由；

\((2)\)如图\(②\)，\(P\)为平面上一点\((O\)点除外\()\)，\(∠APB=90^{\circ}\)，且\(OA\neq AP\)，分别画\(∠OAP\)、\(∠OBP\)的平分线\(AD\)、\(BE\)，交\(BP\)、\(OA\)于点\(D\)、\(E\)，试简要说明\(AD/\!/BE\)的理由；

\((3)\)在\((2)\)的条件下，随着\(P\)点在平面内运动， \(AD\)、\(BE\)的位置关系是否发生变化？请利用图\(③\)画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出\(AD\)、\(BE\)位置关系．

难度：难

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2．如图，在方格纸中，有两条线段\(AB\)，\(BC.\)利用方格纸完成以下操作：

    \((1)\)过点\(A\)作\(BC\)的平行线；

    \((2)\)过点\(C\)作\(AB\)的平行线，与\((1)\)中的平行线交于点\(D\)；

    \((3)\)过点\(B\)作\(AB\)的垂线．

难度：较易

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3．
\((1)\)已知\(∠ABC\)，射线\(ED/\!/AB\)，如图\(1\)，过点\(E\)作\(∠DEF=∠ABC\)，说明\(BC/\!/EF\)的理由．

\((2)\)如图\(2\)，已知\(∠ABC\)，射线\(ED/\!/AB\)，\(∠ABC+∠DEF=180^{\circ}.\)判断直线\(BC\)与直线\(EF\)的位置关系，并说明理由．

\((3)\)根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来．
\((4)\)如图\(3\)，已知\(AC⊥BC\)，\(CD⊥AB\)，\(DE⊥AC\)，\(HF⊥AB\)，若\(∠1=48^{\circ}\)，试求\(∠2\)的度数．

难度：难

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4．

已知\(AM/\!/CN\)，点\(B\)为平面内一点，\(AB⊥BC\)于\(B\)．

\((1)\)如图\(1\)，直接写出\(∠A\)和\(∠C\)之间的数量关系；

\((2)\)如图\(2\)，过点\(B\)作\(BD⊥AM\)于点\(D\)，求证：\(∠ABD=∠C\)；

\((3)\)如图\(3\)，在\((2)\)问的条件下，点\(E\)、\(F\)在\(DM\)上，连接\(BE\)、\(BF\)、\(CF\)，\(BF\)平分\(∠DBC\)，\(BE\)平分\(∠ABD\)，若\(∠FCB+∠NCF=180^{\circ}\)，\(∠BFC=3∠DBE\)，求\(∠EBC\)的度数．

难度：较难

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5．
如图所示，\(∠ABC=∠ACB\)，\(BD\)平分\(∠ABC\)，\(CE\)平分\(∠ACB\)，\(∠DBF=∠F\)，问：\(CE\)与\(DF\)的位置关系怎样\(?\)试说明理由．

难度：中等

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6．
如图，已知\(AE⊥BC\)，\(FG⊥BC\)，\(∠1=∠2\)，求证：\(AB/\!/CD\)．

难度：易

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7．
如图，\(DE⊥AB\)，\(CF⊥AB\)，垂足分别是\(E\)，\(F\)，\(DE=CF\)，\(AE=BF.\)求证：\(AC/\!/BD\)．

难度：较易

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8．

已知：如图，在\(\vartriangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AE\)是角平分线，\(BM\)平分\(\angle ABC\)交\(AE\)于点\(M\)，经过两点的\(\odot O\)交\(BC\)于点\(G\)，交\(AB\)于点\(F\)，\(FB\)恰为\(\odot O\)的直径．

\((1)\)求证：\(AE\)与\(\odot O\)相切；

\((2)\)当\(BC=4,\cos C= \dfrac{1}{3} \)时，求\(\odot O\)的半径。

难度：中等

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9．
如图，\(Rt\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(C\)\(=90^{\circ}\)，\(\tan B=\dfrac{4}{3}\)，点\(D\)、\(E\)分别在边\(AC\)、\(BC\)上，且\(CD\cdot CB=CA\cdot CE\)．

\((1)\)求证：\(DE\)\(/\!/\)\(AB\)；

\((2)\)若\(CD\)\(=\dfrac{32}{5}\)，\(BE\)\(=5\)，求证：\(AB\)与\(\triangle \)\(CDE\)的外接圆相切．

难度：较难

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10．先观察再验证：（如图）
（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？
（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？
（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？

难度：中等

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