知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一副直角三角板如图放置，点\(C\)在\(FD\)的延长线上，\(AB/\!/CF\)，\(∠F=∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠E=45^{\circ}\)，\(∠A=60^{\circ}\)，\(AC=10\)，试求\(CD\)的长．

难度：较易

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2．

如图，等腰\(\triangle ABC\)是\(⊙O\)的内接三角形，\(AB=AC\)，过点\(A\)作\(BC\)的平行线\(AD\)交\(BO\)的延长线于点\(D\)．

\((1)\)求证：\(AD\)是\(⊙O\)的切线；

\((2)\)若\(⊙O\)的半径为\(15\)，\(\sin ∠D=\dfrac{3}{5}\)，求\(AB\)的长．

难度：中等

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3．
如图，已知\(AM/\!/BN\)，\(∠A=60^{\circ}\)，点\(P\)是射线\(AM\)上一动点\((\)与点\(A\)不重合\()\)，\(BC\)，\(BD\)分别平分\(∠ABP\)和\(∠PBN\)，分别交射线\(AM\)于点\(C\)，\(D\)．
\((1)\)求\(∠CBD\)的度数；
\((2)\)当点\(P\)运动时，\(∠APB\)：\(∠ADB\)的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
\((3)\)当点\(P\)运动到某处时，\(∠ACB=∠ABD\)，求此时\(∠ABC\)的度数．

难度：较易

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4．
已知：如图\(AB/\!/CD\)，\(EF\)交\(AB\)于\(G\)，交\(CD\)于\(F\)，\(FH\)平分\(∠EFD\)，交\(AB\)于\(H\)，\(∠AGE=50^{\circ}\)，求：\(∠BHF\)的度数．

难度：易

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5．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

难度：中等

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6．如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．
（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，过P点作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点P旋转．
（i）当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

难度：较易

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7．
将一副直角三角尺如图放置，已知\(AE/\!/BC\)，求\(∠AFD\)的度数．

难度：中等

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8．（2016秋•沈丘县期中）如图，在 Rt△ABO 中，斜边 AB=1，若 OC∥BA，∠AOC=36°，则下面四个结论：
①点B到AO的距离为sin54°；②点B到AO的距离为tan36°；
③点A到OC的距离为sin36°•sin54°；④点A到OC的距离为cos36°•sin54°．
其中正确的是（填序号）．

难度：较易

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9．（2015春•南京期中）如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n，则∠3= ．

难度：较难

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10．（2014春•陕西校级期中）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=60°，∠E的大小是．

难度：中等

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