知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

3．

在平面直角坐标系内，一次函数$y=2x+b$与$y=2x-1$的图象之间的距离为$\sqrt{5} $，则$b$的值为____

难度：难

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4．如图，已知$AD\:/\!/BC$．
$(1)$找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
$(2)$如果$BE⊥AC$，$CF⊥BD$，垂足分别为$E$、$F$，$ \dfrac {AC}{BD}= \dfrac {3}{4}$，求$ \dfrac {BE}{CF}$的值$.($直接写出答案$)$

难度：中等

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5．
已知$P$为$□$$ABCD$的边$AB$上一点，则$S_{\triangle PCD}=$____$S$$□ABCD$

难度：中等

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6．
如图，$\triangle ABC$的顶点都在方格纸的格点上，将$\triangle ABC$向右平移$1$格，再向上平移$2$格，其中每个格子的边长为$1$个单位长度$.($注：格点指网格线的交点$)$

图$1$ 图$2$ 图$3$

$(1)$在图$1$中画出平移后的$\triangle A′B′C′$；若图$1$连接$AA′$、$CC′$，则这两条线段的关系是_______；

$(2)$在图$1$中，过点$B′$画出线段$AB$的垂线；

$(3)$在图$2$中，利用格点作直线$MN$，将$\triangle ABC$分成面积相等的三角形．

$(4)$试在图$3$中画出符合条件的格点$E$，使得$\triangle ABC$与$\triangle BCE$面积相等，且$\triangle BCE$为直角三角形．

难度：较易

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7．
如图，点$A$在$∠O$的一边$OA$上$.$按要求画图并填空：

$(1)$过点$A$画直线$AB⊥OA$，与$∠O$的另一边相交于点$B$；

$(2)$过点$A$画$OB$的垂线段$AC$，垂足为点$C$；

$(1)$过点$C$画直线$CD/\!/OA$，交直线$AB$于点$D$：

$(4)∠CDB=$________${\,\!}^{\circ}$

$(5)$如果$OA=8$，$AB=6$，$OB=10$，求点$A$到直线$OB$的距离．

难度：难

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8．

如图所示，$\triangle ABE$，$\triangle ACD$都是等边三角形，且$∠BAC=70^{\circ}$，则$∠BOC$的大小是( )

A．$105^{\circ}$

B．$110^{\circ}$

C．$120^{\circ}$

D．$130^{\circ}$

难度：中等

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9．公元3世纪初，我国学家赵爽证明勾定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、点B、点C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，两直角边长为a，b，斜边是c．请用此图证明勾股定理．

拓展应用l：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外做正方形ABFH和正方形ACED，过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？直接写出结论______．
拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n上，过点D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．则正方形的面积是______．

难度：较易

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10．

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（　　）

A．3

B． $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$

C．2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D．2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：较易

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