知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．
（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

难度：中等

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2．（2015秋•南岗区期末）完成下面的证明：
如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4．
证明；
∵∠1=∠2（    ）
又∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥DE（    ）
∴∠CDE+    =180°（    ）
又∠CDE+∠B=180°，
∴∠B=∠C
∴AB∥CD（    ）
∴∠A=∠4（    ）

难度：中等

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3．（2015秋•衡阳县期末）如图，已知∠1+∠2=180°，∠AED=∠C，试判断∠3与∠B的大小关系，在下列解答中填空．
解：∠3=∠B
理由：
∵∠1+∠4=180°
∠1+∠2=180°（已知）
∴    =    （同角的补角相等）
∴EF∥AB
∴∠3=∠ADE
∵∠AED=∠C（已知）
∴    ∥
∴∠B=∠ADE
∴∠3=∠B    ．

难度：较难

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4．（2015秋•攀枝花校级期末）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求证：∠1=∠E．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC  （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°    ，
∴AD∥EG    ，
∴∠2=    ，
∠3=    （两直线平行，同位角相等）．
又∵AD平分∠BAC    ，
∴∠2=∠3    ，
∴∠1=∠E    ．

难度：中等

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5．（2015秋•通许县期末）如图，∠ACD=∠A，∠BCF=∠B，则∠A+∠B+∠ACB等于．

难度：较易

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6．（2015秋•海口期末）如图，已知E、F分别在AB、CD上，BC交AF于点G，交DE于点M，若∠1=∠2，∠A=∠D．
（1）AF与ED平行吗？请说明理由；
（2）试说明∠B=∠C；
（注：在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式）
解：
（1）AF∥ED．理由如下：
∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（    ）
∴    ∥    （    ）
（2）∵AF∥ED（已知）
∴∠AFC=∠    （    ）
又∵∠A=∠D（已知）
∴∠A=∠    （    ）
∴    ∥    （    ）
∴∠B=∠C（    ）

难度：中等

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7．已知：∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于点H，用几何推里的方法说明CD⊥AB，并写出推理的依据．

难度：中等

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8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．

难度：中等

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