知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？

难度：中等

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2．如图，四边形\(ABCD\)中，\(∠F\)为四边形\(ABCD\)的\(∠ABC\)的角平分线及外角\(∠DCE\)的平分线所在的直线构成的锐角，若设\(∠A=α\)，\(∠D=β\)；
\((1)\)如图\(①\)，\(α+β > 180^{\circ}\)，试用\(α\)，\(β\)表示\(∠F\)；
\((2)\)如图\(②\)，\(α+β < 180^{\circ}\)，请在图中画出\(∠F\)，并试用\(α\)，\(β\)表示\(∠F\)；
\((3)\)一定存在\(∠F\)吗？如有，求出\(∠F\)的值，如不一定，指出\(α\)，\(β\)满足什么条件时，不存在\(∠F\)．

难度：难

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3．

\((1)\)如图\(1\)，图\(2\)，图\(3\)，在\(\triangle ABC\)中，分别以\(AB\)，\(AC\)为边，向\(\triangle ABC\)外作正三角形，正四边形，正五边形，\(BE\)，\(CD\)相交于点\(O\)．
\(①\)如图\(1\)，求证：\(\triangle ABE\)≌\(\triangle ADC\)；\(②\)探究：如图\(1\)，\(∠BOC= \)_______；如图\(2\)，\(∠BOC= \)_________；如图\(3\)，\(∠BOC= \)_____；
\((2)\)如图\(4\)， \(AB\)，\(AD\)是以\(AB\)为边向\(\triangle ABC\)外所作正\(n\)边形的一组邻边；\(AC\)，\(AE\)是以\(AC\)为边向\(\triangle ABC\)外所作正\(n\)边形的一组邻边，\(BE\)，\(CD\)的延长相交于点\(O.∠BOC= \)________\((\)用含\(n\)的式子表示\()\)．

难度：中等

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4．小明想为校运动会设计一个内角和为\(2 018^{\circ}\)的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明

难度：中等

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5．

一个多边形的内角和是它外角和的\(5\)倍，求这个多边形的边数？

难度：中等

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6．
小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到\(1 840^{\circ}\)，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍．

\((1)\)若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数是多少？

\((2)\)若他检查发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

难度：中等

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7．一个多边形的内角和等于它外角和的\(5\)倍，它是几边形？

难度：中等

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8．
如图，在四边形\(ABCD\)中，\(∠F\)为\(∠ABC\)的平分线及外角\(∠DCE\)的平分线所在的直线构成的锐角，若设\(∠A=α\)，\(∠D=β\)；

\((1)\)如图\(①\)，\(α+β > 180^{\circ}\)，试用\(α\)，\(β\)表示\(∠F\)；

\((2)\)如图\(②\)，\(α+β < 180^{\circ}\)，请在图中画出\(∠F\)，并试用\(α\)，\(β\)表示\(∠F\)；

\((3)\)一定存在\(∠F\)吗？如果存在，求出\(∠F\)的值，如不存在，指出\(α\)，\(β\)应满足什么条件．

难度：较难

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9．
已知，如图\(①\)所示，\(CE/\!/AB\)，所以\(∠1=∠A\)，\(∠2=∠B\)，所以\(∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.\)这是一个有用的事实，请用这个结论，在图\(②\)的四边形\(ABCD\)内引一条与边平行的直线，求\(∠A+∠B+∠C+∠D\)的度数．

难度：中等

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10．
填空题：

\((1)\)若代数式\( \dfrac{3}{ \sqrt{x-5}} \)有意义，则\(x\)的取值范围是________．

\((2)\)一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形的边数是________．

\((3)\)如图，菱形\(ABCD\)的边长为\(8cm\)，\(∠B=45^{\circ}\)，\(AE⊥BC\)于点\(E\)，则菱形\(ABCD\)的面积为________\(cm^{2}\)．

\((4)\)若\(x^{2}+mx-15\)分解因式可分解为\((x+3)(x+n)\)，则\(m+n=\)________．

难度：较易

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