知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2 $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．

难度：较难

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2．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4-x于C、D两点．抛物线y=ax²+bx+c经过O、C、D三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

难度：较难

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3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求CE的长；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

难度：较易

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4．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．
①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．
②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？
③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．

难度：较易

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5．（2016•长春模拟）如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，且CE=10，AB=8，求线段BE的长．

难度：中等

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6．（2016•哈尔滨模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上．
（1）在网格的格点中画出点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，且周长为6
5
；
（2）在网格的格点中画出点E，使得以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且周长为10+2
5
；
（3）连接DE，直接写出线段DE的长．

难度：中等

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7．（尺规作图）如图，已知△ABC，请你在平面内找一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形（画出一种情况即可）．

难度：中等

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8．如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．
（1）求证：AC=EF．
（2）怎样平移图中的一部分可构造一个平行四边形，请给出一种平移方法．

难度：中等

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9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．则四边形AEFD是什么特殊的四边形？请说明理由．

难度：较难

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10．（2012•长春校级模拟）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE的位置，再将△ABC绕点C顺时针旋转60°到△FEC的位置，顺次连接A、F、E、D得到四边形AFED．
（1）试判断四边形AFED是何种特殊的四边形，并证明你的结论；
（2）当△ABC满足一定条件时，四边形AFED能成为正方形吗？如果能，请直接写出需满足的条件；如果不能，请说明理由．

难度：较难

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