知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．小红同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知求证；
（2）按图2中小红的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．

难度：中等

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2．（2016•沈阳一模）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=7cm，DC=2cm，∠EBD=60°，则BE= cm时，四边形BFCE是菱形．

难度：中等

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3．（2016春•靖江市校级月考）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
（1）写出所有成立的情况（只需填写序号）
（2）选择其中一种证明．
已知：在四边形ABCD中，，；
求证：四边形ABCD是平行四边形．

难度：中等

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4．（2016春•滑县期中）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

难度：中等

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5．（2016春•召陵区期中）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．
（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
①当BE= 时，四边形BECD是矩形，试说明理由；
②当BE= 时，四边形BECD是菱形．

难度：中等

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6．在平面直角坐标系中有三点A（1，1），B（1，3），C（3，2），在直角坐标系中再找一个点D，使这是四个点构成平行四边形，求D点坐标．

难度：中等

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7．（2016春•东台市月考）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为秒．

难度：中等

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8．已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④AD∥BC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是．

难度：中等

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9．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，则这两个条件可以是．（填一组正确的即可）

难度：中等

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10．二次函数y=ax²上的点B、C与x轴上的点A（-5，0），D（3，0）构成平行四边形ABCD，BC与y轴交于点E（0，6），则实数a= ．

难度：较易

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