\((1)\)求\(∠ABE\)的度数；

\((2)\)连接\(EN\)，\(BN\)，若\(EN⊥BE\)，\(BN= \sqrt{21} \)，求矩形\(ABCD\)的周长．

   \((1)\)如图\((1)\)，将\(\triangle ABC\)绕着\(A\)点逆时针方向旋转一定的角度后得\(\triangle ADE\)，连接\(BD\)、\(CE\)，则\(\triangle ABD\)与\(\triangle ACE\)相似吗？请证明你的结论；

    \((2)\)如图\((2)\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(AD=5\)，将矩形\(ABCD\)绕点\(A\)逆时针方向旋转一定的角度后得到矩形\(AEFG\)，使矩形\(AEFG\)的边\(EF\)恰好经过点\(D\)，连接\(BE\)，则\(BE\)的长为          ；
    \((3)\)如图\((3)\)，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=\dfrac{{1}}{{2}}AD\)，点\(E\)是\(BC\)边上的一个动点\((\)点\(E\)与端点\(B\)，\(C\)不重合\()\)，以\(AE\)为边作矩形\(AEFG\)，使点\(G\)落在\(CD\)的延长线上，连接\(AC\)、\(CF.\)请问随着点\(E\)在\(BC\)边上运动，\(∠ACF\)的大小是否会变化？请说明理由．

\((1)\)已知\((x-y+3)^{2}+ \sqrt{2-y} =0\)，则\(x+y=\)______．

\((2)\)已知\(\triangle ABC\)中，\(AB=5 cm\)，\(BC=12 cm\)，\(AC=13 cm\)，那么\(AC\)边上的中线\(BD\)的长为______\(cm\)．

\((3)\)函数的三种表示方法是_____、______、        ．

\((4)\)如图所示，小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中\(x\)表示时间，\(y\)表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为          ．

\((5)\)如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BC=10\)，\(E\)是\(AB\)上一点，将矩形\(ABCD\)沿\(CE\)折叠后，点\(B\)落在\(AD\)边的点\(F\)上，则\(DF\)的长为____________．

\((6)\)如图，已知在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AB=4\)，分别以\(AC\)，\(BC\)为直径作半圆，面积分别记为\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，则\(S_{1}+S_{2}\)等于____________．

\((7)\)如图，直线\(a\)经过正方形\(ABCD\)的顶点\(A\)，分别过顶点\(B\)，\(D\)作\(DE⊥a\)于点\(E\)，\(BF⊥a\)于点\(F\)，若\(DE=4\)，\(BF=3\)，则\(EF\)的长为_______．

\((8)\)如图，在图\(1\)中，\(A_{1}\)，\(B_{1}\)，\(C_{1}\)分别是\(\triangle ABC\)的边\(BC\)，\(CA\)，\(AB\)的中点，在图\(2\)中，\(A_{2}\)，\(B_{2}\)，\(C_{2}\)分别是\(\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\)的边\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}A_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)的中点，\(…\)，按此规律，则第\(n\)个图形中平行四边形的个数共有____________个．