知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

2． \((6\)分\()\)如图，将矩形纸片\(ABCD\)沿对角线\(BD\)折叠，使点\(A\)落在平面上的\(F\)点处，\(DF\)交\(BC\)于点\(E\)．
\((1)\)求证：\({\triangle }DCE\)≌\({\triangle }BFE\)；
\((2)\)若\(CD{=}2{,}{∠}ADB{=}30^{{∘}}\)，求\(BE\)的长．

难度：难

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3．
\((\)本小题满分\(10\)分\()\)如图，在矩形\(ABCD\)中，\(P\)为\(AD\)上一点，连接\(BP\)、\(CP\)，过\(C\)作\(CE⊥BP\)于点\(E\)，连接\(ED\)交\(PC\)于点\(F\)．

\((1)\)求证：\(\triangle ABP\)∽\(\triangle ECB\)；

\((2)\)若点\(E\)恰好\(BP\)的中点，且\(AB=3\)，\(AP=k(0 < k < 3)\)．

\(①\)求\(\dfrac{PF}{PC}\)的值\((\)用含\(k\)的代数式表示\()\)；

\(②\)若\(M\)，\(N\)分别为\(PC\)、\(EC\)边上的任意两点，连接\(NF\)，\(NM\)，当\(k=\sqrt{2}\)时，求\(NF+NM\)的最小值．

难度：中等

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4．
如图，在矩形\(ABCD\) 中，点\(E\)在边\(BC\)上，\(BE=EC=2\)，且\(AE=AD\)，以\(A\)为圆心，\(AB\)长为半径作圆弧\(AE\)于点\(F\)，则扇形\(ABF\)的面积是_________\((\)结果保留\(π)\)。

难度：难

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5．
如图，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)的垂直平分线\(EF\)与\(AD\)、\(AC\)、\(BC\)分别交于点\(E\)、\(O\)、\(F\)．
\((1)\)求证：四边形\(AFCE\)是菱形；
\((2)\)若\(AB=5\)，\(BC=12\)，\(EF=6\)，求：
\(①BO\)的长；
\(②\)菱形\(AFCE\)的面积．

难度：较难

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6．
如图，已知\(\triangle ABC\)中，\(BC=10\)，\(BC\)边上的高\(AH=8\)，四边形\(DEFG\)为内接矩形．
\((1)\)当矩形\(DEFG\)是正方形时，求正方形的边长．
\((2)\)设\(EF=x\)，矩形\(DEFG\)的面积为\(S\)，求\(S\)关于\(x\)的函数关系式，当\(x\)为何值时\(S\)有最大值，并求出最大值．

难度：较易

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