知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．如图（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．
（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）
（2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N为垂足．试探究PM与FN的关系．

难度：较难

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2．如图，抛物线y=ax²+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；
（3）已知H（0，-1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．

难度：较难

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3．如图1，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC、BD相交于E，过点E的直线与直线AD、BC分别相交于点H、G．
（1）直线GH在旋转过程中，①△AEH与△CEG的位置关系是：，
②线段AH与CG的大小关系是：；
（2）如图2，以AB为直径作⊙O，若直线GH在旋转过程中与⊙O相切时，求线段AH的长度；
（3）在（2）的结论下，判断以GH为直径的圆与直线AB的位置关系．请直接写出结论．

难度：较难

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