知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•虞城县期中）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E．
（1）求证：AC=CE；
（2）若AB=1，BC=2，求点E到AC的距离．

难度：中等

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2．（2016春•昆山市校级月考）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，且AE平分∠BAO．若DO=2，求AB和BC的长度．

难度：中等

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3．（2016春•盐都区期中）如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．

难度：中等

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4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4，∠AOB=60°，求对角线AC的长．

难度：中等

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5．（2016•门头沟区一模）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．

难度：中等

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6．（2016春•丹阳市校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？
（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．

难度：中等

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7．（2016春•泗阳县校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）求证：BC=BE；
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

难度：中等

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8．完成下列各题：
（1）如图，在矩形ABCD中，AF=BE，求证：DE=CF；
（2）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O于点D，CO的延长线交⊙O于点E，连接BE，BD，∠ABD=25°，求∠C的度数．

难度：中等

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9．（2015春•扬州校级期中）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）连接AC、BE，若四边形ABEC是矩形，则∠AFC与∠D应满足什么数量关系？并说明理由．

难度：中等

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10．（2015春•冷水江市校级期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．
（1）求证：AF=HG；
（2）求证：∠FAD=∠GHC；
（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．

难度：中等

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