知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；
（2）如图，在△ABC中，点D在边AB上，∠ACD=∠ABC，AD=1，AB=3．求AC的长．

难度：中等

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2．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O为AB边中点，将△ABC绕点O逆时针旋转60°至△EDA位置，连接CD．
（1）求证：OD⊥BC；
（2）求证：四边形AODC为菱形．

难度：中等

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3．如图，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E．求证：
（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四边形ABFE是菱形．

难度：中等

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4．（2015春•上海校级期末）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD与AC相交于点E，DF∥AC，CF∥BD，直线DF与CF相交于点F．求证：四边形EDFC是菱形．

难度：中等

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5．（2015春•冷水江市校级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥BC，垂足分别是E，F，且DE=FD．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．

难度：中等

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6．（2015秋•市北区期末）已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC=
1
2
AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．

难度：中等

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7．（2015秋•胶州市期末）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD．
（1）延长DC到E，使CE=CD，连接BE，求证：四边形ABEC是矩形；
（2）若点F，G分别是BC，AD的中点，连接AF，CG，试判断四边形AFCG是什么特殊的四边形？并证明你的结论．

难度：中等

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8．

（2014秋•武侯区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（　　）

A．AC=BD

B．AD=BC

C．AB=BC

D．AB=CD

难度：中等

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9．（2014春•青羊区期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，现从以下四个式子①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④∠ABC=90°中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为．

难度：中等

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10．

如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：
甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．
乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．
则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（　　）

A．仅甲正确

B．仅乙正确

C．甲、乙均正确

D．甲、乙均错误

难度：中等

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