知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•滑县期中）已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．

难度：中等

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2．（2016春•召陵区期中）如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．
（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
①当BE= 时，四边形BECD是矩形，试说明理由；
②当BE= 时，四边形BECD是菱形．

难度：中等

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3．（2016春•昆山市期中）如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，则称该四边形为“筝形”．连接对角线AC、BD，交于点O．
（1）写出关于筝形对角线的一个性质，并说明理由；
（2）给出下列四个条件：①OA=OC，②AC⊥BD，③∠ABD=∠CBD，④AB∥CD．从中选择一个条件（填序号），使该筝形为菱形，并证明之．

难度：中等

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4．（2016春•昆山市期中）在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分别平分∠ABC、∠ADC，交AD、BC于点G、H．要使四边形BHDG为菱形，则AD的长为．

难度：中等

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5．（2016春•东台市期中）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．

难度：中等

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6．（2016春•封开县期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AFE≌△DBE；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．

难度：中等

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7．

（2016春•江汉区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD不一定是菱形的是（　　）

A．DC=BC

B．AC⊥BD

C．AB=BD

D．∠ADB=∠CDB

难度：中等

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8．（2016春•肥城市期中）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．问当OA与BC应满足怎样的数量关系时，四边形DGFE是菱形，并证明之．

难度：中等

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9．已知▱ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．①②③

难度：中等

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10．证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

难度：较易

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