知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，矩形\(ABCD\)的对角线\(AC\)、\(BD\)交于点\(O\)，且\(DE=OC\)，\(CE=OD\)．

\((1)\)求证：四边形\(OCED\)是菱形；

\((2)\)若\(∠BAC=30^{\circ}\)，\(AC=4\)，求菱形\(OCED\)的面积．

难度：较易

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2．

如图，在\(□\)\(ABCD\)中，\(BF\)平分\(∠ABC\)交\(AD\)于点\(F\)，\(AE⊥BF\)于点\(O\)，交\(BC\)于点\(E\)，连接\(EF\)．

\((1)\)求证：四边形\(ABEF\)是菱形；

\((2)\)连接\(CF\)，若\(∠ABC=60^{\circ}\)， \(AB= 4\)，\(AF =2DF\)，求\(CF\)的长．

难度：中等

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3．

如图，四边形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(∠A=90^{\circ}\)，\(BD=BC\)，点\(E\)为\(CD\)的中点，射线\(BE\)交\(AD\)的延长线于点\(F\)，连接\(CF\)．

\((1)\)求证：四边形\(BCFD\)是菱形；

\((2)\)若\(AD=1\)，\(BC=2\)，求\(BF\)的长．

难度：中等

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4．

如图，\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，点\(D\)，\(F\)分别是\(AC\)，\(AB\)的中点，\(CE/\!/DB\)，\(BE/\!/DC\)．

\((1)\)求证：四边形\(DBEC\)是菱形；

\((2)\)若\(AD=3\)， \(DF=1\)，求四边形\(DBEC\)面积．

难度：较易

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5．

如图，在\(\triangle ABD\)中，\(\angle ABD{=}\angle ADB\)，分别以点\(B\)，\(D\)为圆心，\(AB\)长为半径在\(BD\)的右侧作弧，两弧交于点\(C\)，分别连接\(BC\)，\(DC\)，\(AC\)，记\(AC\)与\(BD\)的交点为\(O\)．

\((1)\)补全图形，求\(\angle AOB\)的度数并说明理由；

\((2)\)若\(AB=5\)，\(\cos \angle ABD=\dfrac{3}{5}\)，求\(BD\)的长．

难度：中等

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6．

如图，将等边\(\triangle ABC\)绕点\(C\)顺时针旋转\(120^{\circ}\)得到\(\triangle EDC\)，连接\(AD\)，\(BD.\)则下列结论：
\(①AC=AD\)；\(②BD⊥AC\)；\(③\)四边形\(ACED\)是菱形。
其中正确的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较易

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7．
如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(1\)，\(AC\)，\(BD\)是对角线\(.\)将\(\triangle DCB\)绕着点\(D\)顺时针旋转\(45^{\circ}\)得到\(\triangle DGH\)，\(HG\)交\(AB\)于点\(E\)，连接\(DE\)交\(AC\)于点\(F\)，连接\(FG.\)则下列结论：
\(①\)四边形\(AEGF\)是菱形
\(②\triangle AED\)≌\(\triangle GED\)
\(③∠DFG=112.5^{\circ}\)
\(④BC+FG=1.5\)
其中正确的结论是 ______ ．

难度：中等

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8．
如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4cm\)，\(BC=8cm\)，点\(P\)从点\(D\)出发向点\(A\)运动，运动到点\(A\)即停止；同时点\(Q\)从点\(B\)出发向点\(C\)运动，运动到点\(C\)即停止\(.\)点\(P\)、\(Q\)的速度的速度都是\(1cm/s\)，连结\(PQ\)，\(AQ\)，\(CP\)，设点\(P\)、\(Q\)运动的时间为\(t(s)\)．
\((1)\)当\(t\)为何值时，四边形\(ABQP\)是矩形？
\((2)\)当\(t\)为何值时，四边形\(AQCP\)是菱形？
\((3)\)分别求出\((2)\)中菱形\(AQCP\)的周长和面积．

难度：较易

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9．

如图，分别以直角\(\triangle ABC\)的斜边\(AB\)，直角边\(AC\)为边向\(\triangle ABC\)外作等边\(\triangle ABD\)和等边\(\triangle ACE\)，\(F\)为\(AB\)的中点，\(DE\)与\(AB\)交于点\(G\)，\(EF\)与\(AC\)交于点\(H\)，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠BAC=30^{\circ}.\)给出如下结论：
\(①EF⊥AC\)；\(②\)四边形\(ADFE\)为菱形；\(③AD=4AG\)；\(④FH= \dfrac {1}{4}BD\)；
其中正确结论的是\((\)　　\()\)

A．\(①②③\)

B．\(①②④\)

C．\(①③④\)

D．\(②③④\)

难度：较难

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10．
在平行四边形\(ABCD\)中，\(∠BAD\)的平分线交直线\(BC\)于点\(E\)，交直线\(DC\)的延长线于点\(F\)，以\(EC\)、\(CF\)为邻边作平行四边形\(ECFG\)．
\((1)\)如图\(1\)，证明平行四边形\(ECFG\)为菱形；
\((2)\)如图\(2\)，若\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(M\)是\(EF\)的中点，求\(∠BDM\)的度数；
\((3)\)如图\(3\)，若\(∠ABC=120^{\circ}\)，请直接写出\(∠BDG\)的度数．

难度：较难

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