知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．
（1）连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；
（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．

难度：中等

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2．如图，在正方形ABCD中，BD是一条对角线，P是边BC上一点，连接AP，平移△ABP，使点B移动到点C，得到△DCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．请判断出AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明．

难度：中等

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3．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的点，点E在AB上，且PA=PE．
（1）求证：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，试探究∠CPE与∠ABC之间的数量关系，并说明理由．

难度：较难

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4．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（-4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y=
k
x
的图象上，且P时动点，连接OP，CP．
（1）求反比例函数y=
k
x
的函数表达式；
（2）当点P的纵坐标为
9
8
时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．

难度：中等

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5．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AD=6，CE=2
2
，点D、C、E三点在同一条直线上．将正方形CEFG绕点C逆时针旋转135°，得到正方形C E′F′G′，连接DE′和DG′，连接BG′，并延长交CD于点M，交DE′于点H．
（1）求证：DG′=BG′；
（2）求BH的长度．

难度：中等

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6．已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）
（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．
（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

难度：较难

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7．（2015春•冷水江市校级期末）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点．连结AF、HG、AH．
（1）求证：AF=HG；
（2）求证：∠FAD=∠GHC；
（3）试探究∠FAH与∠AFE的关系．

难度：中等

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8．如图，P为正方形ABCD的边AB上的一个动点（点P不与A、B重合），连结PC，作BE⊥PC，DF⊥PC，垂足分别为点E、F，已知AD=5．
（1）求BE²+DF²的值；
（2）过点P作PM∥DF交AD于点M，问：点P在何位置时线段AM最长，并求出此时AM的值．

难度：中等

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9．如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点P，连接PB，PE，PD，DE．请判断△PED的形状，并证明你的结论．

难度：较难

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10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为AD上的一点，连接BE，点G在BE上，连结OG并延长交AD于点F，若∠FGE=45°．
（1）求证：AB²=BG•BE；
（2）连接AG，试判断AG与BE有怎样的位置关系？并说明理由．

难度：中等

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