知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•鄂城区一模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA= 时，△PAD为等腰三角形．

难度：中等

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2．（2016春•太原期中）如图是一张边长为3cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 cm²．

难度：中等

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3．探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，求证：EF=BE+DF．
应用：如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠D=90°，∠EAF=
1
2
∠BAD，若EF=3，BE=2，则DF= ．

难度：中等

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4．（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．

难度：中等

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5．（2016春•江阴市期中）如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=3，AO=2
2
，那么AC的长为．

难度：中等

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6．（2016春•潮南区月考）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为．

难度：中等

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7．（2016•普陀区二模）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是．

难度：中等

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8．（2016春•平定县期中）如图，菱形ABCD的周长为16，∠B=60°，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．

难度：中等

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9．（2016春•召陵区期中）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，下列结论：①CE=CF=
2
；②∠BAE=15°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+
3
．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）

难度：中等

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10．（2014•泉州校级自主招生）如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、D，且与BC边相切，若⊙O的半径为1，则正方形的边长为．

难度：中等

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