知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•杨浦区二模）已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．
（1）求证：四边形ADEF为正方形；
（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．

难度：中等

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2．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE∥AC，DF∥AB．
（1）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？并说明理由．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？（直接写出答案）

难度：中等

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3．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF．
（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论．
（2）若AE=5，AD=8，求EF的长．
（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？

难度：中等

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4．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
（1）判断四边形CDC′E是什么四边形，说明理由；
（2）四边形ABCD满足什么条件，四边形CDC′E是正方形，说明理由．

难度：中等

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5．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）连接AC、BF，若AE=
1
2
BC，求证：四边形ABFC为矩形；
（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．

难度：中等

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6．（2015秋•盐城校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F；
（1）问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由．
（2）若AC=6，BC=8，则CF的长为多少？

难度：中等

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7．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足
分别是E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明．

难度：中等

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8．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=8，∠B=60°，点P以每秒2个单位速度，从点B出发沿射线BA方向运动，同时直线l以每秒1个单位速度，从CD出发沿射线CB方向运动，分别交BC，AC于点G，H，连结PG，设运动的时间为t，当G与B重合时，运动停止．
（1）当t为何值时，以P，G，H，A为顶点的四边形是平行四边形；
（2）在运动过程中，是否存在以P，G，H，A为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．已知，如图，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE与CF相交于点D，连接AD．
（1）如图①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG=GE；
（2）在（1）条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四边形AEFD的形状，并说明．

难度：较易

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10．已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接DE．
（1）DE与⊙O是否相切？请说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形OBED是正方形？并说明理由．

难度：较难

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