知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN
（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；
（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；
（3）已知BC=7，CE=3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．

难度：较难

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2．如图1，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC、BD相交于E，过点E的直线与直线AD、BC分别相交于点H、G．
（1）直线GH在旋转过程中，①△AEH与△CEG的位置关系是：，
②线段AH与CG的大小关系是：；
（2）如图2，以AB为直径作⊙O，若直线GH在旋转过程中与⊙O相切时，求线段AH的长度；
（3）在（2）的结论下，判断以GH为直径的圆与直线AB的位置关系．请直接写出结论．

难度：较难

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3．（1）①如图Ⅰ，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，证明：EF=
1
2
（AD+BC）；
②如图Ⅱ，在四边形ABCD中，若AD与BC不平行，E，F分别是AB、CD的中点，连接EF，判断EF与
1
2
（AD+BC）的大小关系，并说明理由．
③综合①、②可得结论：在任意四边形ABCD中，若E，F分别是AB、CD的中点，则EF与
1
2
（AD+BC）的大小关系是；
（2）从（1）的①到③，我们将“梯形ABCD”改为“四边形ABCD”后进行的探索，实际上就是一个“一般化”的过程---将梯形两腰中点连线的性质“一般化”成任意四边形一组对比中点连线的性质．请将命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”一般化后探索新的结论，并说明理由（友情提醒：命题“菱形的面积等于它的两条对角线的积的一半”不需证明）

难度：较易

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4．在线段AB上任意选取一点M，在AB的同一侧分别以AM、MB为底作正方形AMCD、MBEF，这两个正方形的外接圆的圆心分别为点P、Q，设这两个外接圆又交于点M、N．
（a）求证：线段AF、BC相交于点N；
（b）求证：不论点M如何选取，直线MN都通过一定点S；
（c）当点M在点A、B之间变动时，求线段PQ的中点的轨迹．

难度：中等

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