知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知平行四边形ABCD．
（1）请按下列要求画图，取CD的中点G，点E是边AD上的动点，连接EG并延长，与BC的延长线交于点F，连结CE，DF；
（2）求证：四边CEDF是平行四边形．

难度：中等

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2．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的长．

难度：中等

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3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）如果EF=2
2
，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．

难度：中等

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4．已知：如图所示，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E为AB的中点．
（1）试说明DE与AC互相平分；
（2）探究：当四边形AECD是正方形时，求∠B的度数．

难度：较难

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5．如图，已知点A、C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE=CF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）直接写出图中所有相等的线段（AE=CF除外）．

难度：中等

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6．阅读材料：（任意一组）对边平行并且相等的四边形是平行四边形；用符号“平行四边形”表示该四边形为平行四边形．请根据此阅读材料解答下题：
如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边AD，BC的中点．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形DEBF为平行四边形．

难度：中等

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7．如图，线段AC是菱形ABCD的一条对角线，过顶点A、C分别作对角线AC的垂线，交CB、AD的延长线于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD=5，AE=8，求四边形AECF的周长．

难度：中等

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8．如图所示，梯形ABCD中，已知：AD∥BC，∠ABC=∠DCB，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若△ADF的面积是2cm²，且BC=3AD，求梯形ABCD的面积．

难度：中等

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9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．

难度：中等

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10．已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，直线AD与BC间的距离是4厘米
（1）如图，若∠ABC的平分线BE交CD的延长线于E，且BC=CE=5厘米，求四边形ABCD的面积．
（2）若∠ABC=∠DCB，AD+BC=8厘米，连接AC、BD，求证：AC⊥BD．

难度：中等

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