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          共50条信息

            • 1． 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F．
              （1）求证：四边形ABFD是菱形；
              （2）设AC⊥AB，求证：AC•OE=AB•EF．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
              （1）证明：四边形ADCE为菱形；
              （2）证明：DE=BC．
              难度：较难
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            • 3． 如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
              求证：（1）△ADC是等边三角形；
              （2）四边形ACED是菱形．
              难度：较难
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            • 4． 已知：如图，把菱形ABCD沿着AC方向平移得到菱形A1B1C1D1，BC与A1B1相交于点E，DC与A1D1相交于点F．求证：四边形A1ECF是菱形．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：AC⊥BD．
              难度：中等
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            • 6． 如图，AD是等腰△ABC底边上的高，E、F为AD上两点，且∠ABE=∠EBF=∠FBC，连接CF并延长交AB于点G，求证：
              （1）△GBF是等腰三角形；
              （2）GE∥BF．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=DF，∠BAF=∠DAE．
              （1）求证：四边形ABCD是菱形；
              （2）设AE交BD于点G，联结GF，当DF2=AD•FC时，求证：GF∥BC．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知△ABC中，△ABC的平分线AD与BC边相交于点D，过点D分别作AB、AC的平行线交AC、AB于E、F．联结EF与CB的延长线相交于点G．
              （1）求证：四边形AEDF是菱形；
              （2）求证：
              GF
              GE
              =
              AB
              AC
              ．
              难度：中等
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            • 9． 如图，已知平行四边形ABCD，点E在AB的延长线上，连接BE、DE，过点D作DF∥EB交CA的延长线于点F，连接FB
              （1）求证：△DAF≌△BCE；
              （2）如果四边形ABCD是菱形，求证：四边形BEDF是菱形．
              难度：较易
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            • 10． 如图，已知▱ABCD，点E在边BC延长线上一点，AE与CD交于点于F，FG∥BC，FG交DE于G．
              （1）若▱ABCD是菱形，求证：FG=FC；
              （2）若FG=FC，求证：▱ABCD是菱形．
              难度：中等
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