知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•长春一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．

难度：中等

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2．（2016春•盐都区校级月考）如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由
（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．

难度：中等

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3．（2016春•盐都区期中）如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．

难度：中等

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4．（2016•金山区二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点P（1，m）（m＞0）和点Q关于x轴对称．
（1）求证：直线OP∥直线AQ；
（2）过点P作PB∥x轴，与直线AQ交于点B，如果AP⊥BO，求点P的坐标．

难度：中等

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5．

（2016春•建湖县月考）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（　　）

A．16

B．15

C．14

D．13

难度：中等

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6．（2016•福田区二模）如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE∥AC，过点C作CE∥BD，且DE、CE相交于E点．
（1）求证：四边形OECD是菱形；
（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积．

难度：中等

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7．（2016春•滑县期中）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E时AD边的中点，点M时AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．

难度：中等

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8．（2016春•张家港市校级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

难度：中等

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9．（2016•平房区模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．

难度：中等

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10．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．
（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；
（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长
3
倍的所有线段．

难度：中等

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