知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•丹阳市校级月考）如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm．

难度：中等

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2．（2015春•滨湖区校级月考）如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，点P从A 开始沿折线A-B-A以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t= 时，四边形APQD也为矩形．

难度：较难

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3．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为斜边BC的中点，P为直线AC上的动点，过点P作直线PF∥AB，交直线AD于点E，交直线BC于点F，且P不与A、C重合，F不与D重合．
（1）如图a，点P在线段AC上，若AB=AC=5，AP=2，则PE= ，PF= ．
（2）如图b，若AB≠AC
①若点P仍在线段AC上，请猜想PE、PF、AB之间的数量关系，并证明你的结论．
②若点P在线段AC外，请猜想①中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出线段PE、PF、AB之间的数量关系，不需证明．

难度：较难

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4．如图，在▱ABCD中，四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
（1）观察猜想EG与FH之间的大小关系是；
（2）请证明你的猜想．

难度：中等

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5．探究：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=10，求四边形ABCD的面积．
拓展：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．AE⊥BC于点E，若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．

难度：中等

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6．四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，则它是形；若∠AOB=60°，则AB：AC= ．

难度：较易

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7．如图，在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E、F同时分别从D、B两点出发，以1cm/s的速度沿DC、BA向终点C、A运动，点G、H分别为AE、CF的中点，设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形．
（2）填空：
①当t为 s时，四边形EGFH是菱形；
②当t为 s时，四边形EGFH是矩形．

难度：较易

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8．如图，矩形ABCD的边长AB=2cm，BC=5cm，两动点P、Q分别同时从点D、B出发，以1cm/s的速度沿边DA、BC方向向点A、C运动（端点不计），设运动时间为t（s），连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）当P刚好为AD的中点时，求证：△APE≌△PDF；
（2）①当P，Q出发后 s时，四边形PEQF为菱形；
②当P，Q出发后 s时，四边形PEQF为矩形．

难度：较易

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9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AB上一动点（不与A、B重合），作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是．

难度：较易

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10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，
BC
AC
=
3
4
，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则EF的最小值是．

难度：较易

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