知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•门头沟区一模）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，过E做EF⊥AD于F，连接BF交AE于P，连接PD．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．

难度：中等

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2．（2015秋•香坊区校级月考）如图所示，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是36，求DP的长．

难度：中等

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3．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．

难度：较易

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4．在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，分别以AB为边作△ABE≌△ABD，以AC为边作△ACF≌△ACD，分别延长EB、FC使其交于点M．
（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明．
（2）若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．

难度：中等

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5．如图，这是由一个边长为a的正方形沿一条对角线的方向平移
2
a
2
得到的图案．
（1）数一数这个图案中共有几个正方形；
（2）若按此方法连续做4次平移，可得怎样的图案？该图案中共有几个正方形？

难度：中等

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6．已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求线段AE的长．

难度：中等

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7．已知线段BC长度一定，点P，E为动点，满足∠BCE=90°，射线CP平分∠BCE，点E在直线BC上方（不与C重合）．
（1）如图1，如果∠BPE=90°，写出线段BC，PC，CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在射线CE上截取CD=CB，连接BD，构成等腰直角三角形BCD．已知动点D₁，在线段DC上（不与点D重合），动点B₁在CB的延长线上，且DD₁=BB₁．如果B₁M平分∠D₁B₁C，交射线CP于点M，过点M作MN⊥B₁D₁，垂足为N，请猜想MN，
1
2
B₁D₁与BC三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当B₁N=3，D₁N=2时，求BD的长．

难度：中等

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8．小芳家有一块菜地，其形状如图所示，经测量AB=AD，∠A=∠C=90°，点A到BC的长度为6m，请你帮忙计算下小芳家菜地的面积．

难度：中等

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9．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径．
（1）试判断四边形ACBD是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）若四边形ACBD的面积为16，试求⊙O的面积．

难度：中等

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10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，BD平分∠ABC．
（1）判断四边形ACEF为何种特殊的四边形，请说明理由．
（2）若AB=3，BD=4
2
，求BC的长．

难度：较易

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