知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；
（1）如果
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么请用
a
、
b
来表示
AF
；
（2）在原图中求作向量
AF
在
AB
、
AD
方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

难度：中等

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2．如图，已知两个不平行的向量
a
，
b
．先化简，再求作：(
1
2
a
+3
b
)-(
3
2
a
+
b
)．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

难度：中等

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3．如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE交AC于点G．设
AD
=
a
，
DC
=
b
，
（1）试用
a
、
b
表示向量
OC
；
（2）试用
a
、
b
表示向量
DG
．

难度：中等

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4．如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
；
（1）求向量
MN
（用向量
a
、
b
表示）；
（2）在图中求作向量
MN
在
AB
、
AD
方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

难度：中等

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5．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记
OA
=
a
，
OB
=
b
，试用
a
、
b
表示
OC
．

难度：中等

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6．如图，已知四边形ABCD，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边AB的中点，设
BC
=
a
，
AD
=
b
．
（1）试用
a
，
b
的线性组合表示向量
PQ
；（需写出必要的说理过程）
（2）画出向量
PQ
分别在
a
，
b
方向上的分向量．

难度：中等

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7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，
AD
AB
=
3
4
，AE=3，CE=1，BC=6．
（1）求DE的长；
（2）过点D作DF∥AC交BC于F，设
AB
=
a
，
BC
=
b
，求向量
DF
（用向量
a
、
b
表示）

难度：中等

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8．如图，已知两个不平行的向量
a
、
b
．先化简，再求作：2（
a
-
1
2
b
）-
1
2
（2
a
+4
b
）．
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

难度：中等

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9．已知两个不平行的向量
a
、
b
，求作：(
a
+3
b
)-
1
2
(8
b
-2
a
)．（不要求写作法）

难度：中等

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10．（2015秋•奉贤区期中）如图：已知△ABC中，∠BAD=∠C，AB=4，BD=2，
BD
=
m
．
（1）试用
m
表示
DC
；
（2）过点D作DE∥AB交AC于点E，若S_△ABD=3，求S_△CDE．

难度：中等

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