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          共50条信息

            • 1． （2016春•长乐市期中）如果是我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图）：
              第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．
              第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN．
              （1）求∠NBC的度数；
              （2）通过以上折纸操作，还得到了一些不同角度的角，请写出除∠NBC以外的两个角及它们的度数；
              （3）请你继续折出15°大小的角，说出折纸步骤．
              难度：中等
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            • 2． 如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
              将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCD′=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O
              简单应用：
              （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是    ；
              （2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=    °；
              （3）当图②中的四边形AECF为菱形时，图③中的四边形ODCB是“完美筝形”吗？说明理由．
              难度：中等
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            • 3． （2016春•长乐市期中）如图，在平面直角坐标系中xOy中，边长为10的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点P，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动（正半轴不包含原点O），点C、D都在第一象限．
              （1）当点A坐标为（6，0）时，求点C的坐标；
              （2）求证：OP平分∠AOB；
              （3）直接写出OP长的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
              （1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．
              （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
              （3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的最大值    ．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．
              （1）求证：AF∥CE；
              （2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；
              （3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
              （1）求证：AE=EF；
              （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？    ；（填“成立”或“不成立”）；
              （3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 如图1，菱形ABCD中，CH⊥AB，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．

              （1）求DM的长；
              （2）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
              （3）在（2）的条件下，当点P在边AB上运动时，是否存在这样的t的值，使∠MPB与∠BCD互为余角？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 8． （2015春•仙游县期中）已知，如图在矩形ABCD中，N，M分别是边AB，CD的中点，E、F分别是线段AM、BM的中点；
              （1）求证：△AMD≌△BMC；
              （2）判断：四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
              （3）当AB﹕BC=    时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
              难度：较难
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            • 9． （2015春•高邮市期中）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
              ①四边形CFHE是菱形；
              ②EC平分∠DCH；
              ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
              ④当点H与点A重合时，EF=
              		20
              ．
              以上结论中，你认为正确的有（　　）个．
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 10． 如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．
              （1）求证：AG平分∠FAB；
              （2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试为究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；
              （3）在（2）的条件填空：∠GAE=    度；若DC=2DE，则
              BH
              CG
              =    ．
              难度：中等
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