4.
问题情境:小明在学习中发现:棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为6cm
2.但是反过来,在面积为6cm
2的长方形纸片(如图1,图中小正方形的边长为1cm)上是画不出这个正方体表面展开图的.于是,爱思考的小明就想:要画出这个正方体的表面展开图,最少需要选用多大面积的长方形纸片呢?
问题解决:小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现,至少要用用“2×5”和“3×4”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图.
(1)请你在下面两个网格中分别画出一种;
(2)比较发现:用长方形纸片剪得一个正方体的表面展开图的最大利用率为
.
拓展延伸:若要在如图3所示的“2×8”和“3×6”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图,请在图中画出裁剪方法.
操作应用:
现有边长20cm的正方形纸片(图4所示),能否用它剪得两个面积最大的正方体表面展开图?若能,请你画出你的设计方案;若不能,请说明理由.