知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
\((1)\)填空：\(a=\)______，\(b=\)______，\(c=\)______；
\((2)\)先化简，再求值：\(5a^{2}b-[2a^{2}b-3(2abc-a^{2}b)]+4abc\)．

难度：易

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2．
如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
\((1)\)与面\(B\)，\(C\)相对的面分别是 ______ ；
\((2)\)若\(A=a^{3}+ \dfrac {1}{5}a^{2}b+3\)，\(B=- \dfrac {1}{2}a^{2}b+a^{3}\)，\(C=a^{3}-1\)，\(D=- \dfrac {1}{5}(a^{2}b+15)\)，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求\(E\)，\(F\)分别代表的代数式．

难度：易

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3．如图所示为一几何体的三视图：
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10cm，正三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．

难度：较易

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4．如图，该图形由6个完全相同的小正方形排列而成．
（1）它是哪一种几何体的表面展开图？
（2）将数-3，-2，-1，1，2，3填入小正方形中，使得相对的面上数字互为相反数．

难度：较易

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5．在同一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形圆心角的度数．

难度：较易

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6．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．

（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：

图	a	b	c	d
顶点数（S）		7
边数（M）		9
区域数（N）		3

（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；
（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有 ______ 条边．

难度：较难

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7．我们知道：对边平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形．你可以利用这一结论解答问题．

（1）如图1是某直三棱柱的表面展开图．
①请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿BC、GH将其表面展开图剪成三块，恰好拼成一个长方形，那么△BMC应满足什么条件？（直接写出所有满足条件，不必说明理由）
（2）将图2中边长都是20cm的等边三角形纸片剪拼成一个底面是等边三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原等边三角形的面积相等；请按要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据）．

难度：较易

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8．如图是某种几何体的三视图，
（1）这个几何体是 ______ ；
（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m²？（结果用π表示）．

难度：较易

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9．如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层…
（1）第三层有 ______ 个小正方体．
（2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有 ______ 个小正方体．
（3）第n层有 ______ 个小正方体．
（4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为 ______ 分米²．

难度：较易

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10．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．

难度：中等

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