知识点挑题 - 初中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，AB=AC，D为射线BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．
（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=
3
，求DE的长；
（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，求证：CE=2EF；
（3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，求证：AE²+
1
4
BE2=
1
4
AD2．

难度：中等

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2．

如图，以BC为边的三角形有（　　）个．

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

难度：中等

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3．若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为．

难度：较易

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4．图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．

难度：中等

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5．如图①所示的图形像我们常见的学习用品-圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，那么在这样一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= °；
②如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图①，∠ABD、∠ACD的10等分线分别相交于点G₁、G₂、…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₁C=77°，求∠A的度数．

难度：中等

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6．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．

难度：中等

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7．在△ABC中，AC=BC，D是边AB上一点，E是线段CD上一点，且∠AED=∠ACB=2∠BED．
（1）如图1，若∠BED=45°，点E是CD的中点，AD=2，求线段BD的长度；
（2）如图1，若∠ACB=90°，求证：AE=
2
BE；
（3）如图2，若∠ACB=60°，猜想AE与BE的数量关系，并证明你的结论．

难度：中等

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8．（2015秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．

难度：较易

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9．如图1，A、B分别为x、y轴上的点，O为坐标原点，设OA=a，OB=b，AB=c，
（1）若正数a、b、c满足a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，且OP⊥AB于P，求OP的长；
（2）如图2，若P为线段AB的中点，试探究线段OP与AB间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若P是线段AB上一动点（不与A、B点重合），在射线OP上取一点E，使AE=a，此时∠AOE=∠AEO．在第一象限内，过E作AE的垂线，并截取ED=b，连AD、BD，BD交射线OP于F点．当P点运动时，
BF
FD
的值不变，请说明理由，并求这个不变的值．

难度：中等

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10．如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，sin∠ABC=
12
13
．
填空：（1）如图1，AH⊥BC于点H，则AH=    ，AC=    ，△ABC的面积S_△ABC=    ；
探究：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE+CF=y（当点D与点A重合时，我们认为S_△ABC=0）
（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，这样的x的取值范围是    ．
拓展：（4）请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），则这条直线是    ，此时最小值是    ．

难度：较易

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